尺规作图教案.doc

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1、尺规作图专题(1)一、尺规作图的定义只利用和,准确地按要求作出图形,叫做尺规作图。尺规作图不利用直尺的刻度、三角板现有的角度,及量角器。(1)理解“尺规作图”的含义1.在几何中,我们把只限定用直尺(无刻度)和圆规来画图的方法,称为尺规作图.其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段;圆规用来作圆和圆弧.由此可知,尺规作图与一般的画图不同,一般画图可以动用一切画图工具,包括三角尺、量角器等,在操作过程中可以度量,但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的.2.基本作图:(1)用尺规作一条线段等于已知线段;(2)用尺规作一个角等

2、于已知角.利用这两个基本作图,可以作两条线段或两个角的和或差.(2)熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言:①过点×、点×作直线××;或作直线××;或作射线××;②连结两点××;或连结××;③延长××到点×;或延长(反向延长)××到点×,使××=××;或延长××交××于点×;2.用圆规作图的几何语言:①在××上截取××=××;②以点×为圆心,××的长为半径作圆(或弧);③以点×为圆心,××的长为半径作弧,交××于点×;④分别以点×、点×为圆心,以××、××的长为半径作弧,两弧相交于点×、×.(3)了解尺规作图题

3、的一般步骤尺规作图题的步骤:1.已知:当作图是文字语言叙述时,要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件;2.求作:能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件;3.作法:能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时,一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图,可先画出草图,使它同所要作的图大致相同,然后借助草图寻找作法.在目前,我们只要能够写出已知,求作,作法三步(另外还有第四步证明)就可以了,而且在许多中考作图题中,又往往只要求保留作图痕迹,不需要写出作法,可见在解作图题时,保留作图痕迹很重要.二、五种基本作图

4、1、画一条线段等于已知线段如图1,MN为已知线段,用直尺和圆规准确地画一条线段AC与MN相等。  步骤:1、画AB,2、然后用量出线段的长,再在AB上截取AC=MN,那么,线段AC就是所要画的线段.2、画一个角等于已知角如图2所示,∠AOB为已知角,试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A′O′B′等于∠AOB.步骤:1、画射线O′A′.2、以点O为圆心,以适当长为半径画弧,交OA于C,交OB于D.3、以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于C′.4、以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前一条弧于D′.5、经过点D′画

5、射线O′B′.∠A′O′B′就是所要画的角.3、画已知线段的垂直平分线定义:经过线段的中点且与线段垂直的直线,叫做线段的垂直平分线(或叫中垂线。)如图所示,已知线段AB,画出它的垂直平分线.步骤:1、以点A为圆心,以大于AB一半的长为半径画弧;2、以点B为圆心,以同样的长为半径画弧,3、两弧的交点分别记为C、D,连结CD,则CD是线段AB的垂直平分线.BOA图44、画角平分线利用直尺和圆规把一个角二等分.已知:如图4,∠AOB求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC步骤:1、OA和OB上,分别截取OD、OE,使OD=OE2、分别

6、以D、E为圆心,大于的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于点C3、作射线OC,OC就是所求的射线。5、作已知直线垂线(1)过直线上一点作一条直线与已知直线垂直如图,点A在上,过点A作直线,使得⊥作法:1、以点A为圆心,以为适当长为半径画弧交于B、C2、分别以点B、C为圆心,以大于BC为半径,在一侧作弧,交点为D3、连接AD那么,AD就是所求的直线直线(2)过直线外一点作一条直线与已知直线垂直1、以点A为圆心,以大于点A到的距离的长度为半径画弧交于B、C2、分别以点B、C为圆心,以大于BC为半径,在另一侧作弧,交点为D3、连接

7、AD那么,AD就是所求的直线随堂练习:1、已知线段AB和CD,如下图,求作一线段,使它的长度等于AB+2CD.2、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以A、C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M、N,连接MN,与AC、BC分别交于点D、E,连接AE,则:(1)∠ADE=  °;(2)AE  EC;(填“=”“>”或“<”)(3)(3)当AB=3,BC=4时,△ABE的周长=  .3、如图,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD=∠A.(1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写

8、作法);(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系.4、如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)连接BD,求证:BD平分∠CBA.尺规作图专题(2)1.己知三边求

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