第9章方差分析及回归分析ppt课件.ppt

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1、第九章方差分析及回归分析关键词：单因素试验一元线性回归多元线性回归1方差分析的提出2方差分析的概念试验指标：在试验中要考察的指标因素：影响试验指标的条件。包括可控因素和不可控因素单因素试验：在一项试验中只有一个因素在改变的试验多因素试验：在一项试验中多于一个因素在改变的试验水平：因素所处的状态3456789§1单因素试验的方差分析在一项试验中只有一个因素在改变的试验。如只考虑氮肥的不同施用量对水稻产量的影响，而不考虑其他原因对产量的影响。得到如下数据：（一）单因素试验10一般地，对一个单因素试验，假设因素有s(s>

2、2)个水平，n个对象参与了试验。假定对应于因素第j个水平的组中有个试验对象，相应变量数据为通常假定11方差分析的三个基本条件独立性.数据是来自s个独立总体的简单随机样本正态性.s个独立总体均为正态总体方差齐性.s个独立总体的方差都相同1213检验假设假设等价于14（二）平方和分解15证明：16171819方差来源平方和自由度均方F比因素As-1误差n-s总和n-1单因素试验方差分析表2021例1:设有5种治疗荨麻疹的药，要比较它们的疗效。假设将30个病人分成5组，每组6人，令同组病人使用一种药，并记录病人从使用药物

3、开始到痊愈所需时间，得到下面的记录：(=0.05)药物x治愈所需天数y15，8，7，7，10，824，6，6，3，5，636，4，4，5，4，347，4，6，6，3，559，3，5，7，7，622这里药物是因素，共有5个水平，这是一个单因素方差分析问题，要检验的假设是“所有药物的效果都没有差别”。方差分析表方差来源平方和自由度均方F比药物因素36.466749.11673.90误差58.5000252.3334总和94.96672923未知参数的估计2425262728例4：某高校随机抽取了四个年级共61名学生，

4、对他们的月生活费作问卷调查，考察不同年级同学月生活费间是否有显著差异。设数据符合单因素方差分析模型所要求的条件。（1）完成下列方差分析表（2）在显著性水平0.01下，检验各年级同学月生活费是否有显著差异？（说明理由）293031§3一元线性回归分析一、确定性关系：当自变量给定一个值时，就确定应变量的值与之对应。即有y=f(x)如：在自由落体中，物体下落的高度h与下落时间t之间有函数关系：变量与变量之间的关系32二、相关性关系：变量之间的关系并不确定，而是表现为具有随机性的一种“趋势”。即对自变量x的同一值，在不

5、同的观测中，因变量Y可以取不同的值，而且取值是随机的，但对应x在一定范围的不同值，对Y进行观测时，可以观察到Y随x的变化而呈现有一定趋势的变化。如：身高与体重，不存在这样的函数可以由身高计算出体重，但从统计意义上来说，身高者，体也重。再如：父亲的身高与儿子的身高之间也有一定联系，通常父亲高，儿子也高。回归分析——研究相关性关系的最基本、应用最广泛的方法。33（一）一元线性回归3435在实际问题中，回归函数μ(x)一般是未知的，需要根据试验数据去估计，而Y是可以观察的。363738一元线性回归要解决的问题：39（二）

6、a,b的估计——最小二乘估计40正规方程系数行列式不为0，方程有唯一解41在误差为正态分布假定下，最小二乘估计等价于极大似然估计。事实上，似然函数4243关于计算44例1K.Pearson收集了大量父亲身高与儿子身高的资料。其中十对如下：父亲身高x（英寸）60626465666768707274儿子身高y（英寸）63.665.26665.566.967.167.468.370.170求Y关于x的线性回归方程。注：1英寸=2.54厘米4546（三）误差方差的估计误差方差估计的意义:误差方差的大小对模型好坏有很大的影响

7、。自变量对因变量影响的大小是同误差对因变量的影响相比较的。如果自变量对因变量的影响不能显著的超过误差对因变量的影响，就很难从这样的模型中提炼出有效的、有足够精度的信息。474849例2：求例1中误差方差的无偏估计。50（1）影响Y取值的，除了x，还有其他不可忽略的因素；（2）E(Y)与x的关系不是线性关系，而是其他关系；（3）Y与x不存在关系。（四）线性假设的显著性检验采用最小二乘法估计参数a和b，并不需要事先知道Y与x之间一定具有相关关系，即使是平面图上一堆完全杂乱无章的散点，也可以用公式求出回归方程。因此μ(x

8、)是否为x的线性函数，一要根据专业知识和实践来判断，二要根据实际观察得到的数据用假设检验方法来判断。若原假设被拒绝，说明回归效果是显著的，否则，若接受原假设，说明Y与x不是线性关系，回归方程无意义。回归效果不显著的原因可能有以下几种：51525354555657例3检验例1中回归效果是否显著，取α=0.05。58*也可用方差分析检验回归效果是否显著59（五）