第9章数学形态学原理第1讲ppt课件.ppt

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1、第9章数学形态学原理(第一讲）引入数学形态学（MathematicalMorphology）—应用于图像处理和模式识别领域的新的方法：把图像看成是点的集合，用集合论的各种观点来研究图的性质就是数学形态学。其理论基础是集合论，在数学形态学中用集合表示图像中的不同对象。形态学—通常代表生物学的一个分支，它是研究动植物的形态和结构的学科。数学形态学图像处理—使用数学的方法，研究数字图像中的物体的形态和结构的图像处理方法。数学形态学中集合如何代表图像中物体的形状？如：在二进制图像中所有黑色像素点的集合就是对这幅图像的完整描述，当前集合指二维整形空间的成员，集

2、合中的每个元素都是一个二维变量，用(x，y)表示。灰度数字图像可以用三维集合来表示。集合中每个元素的前两个变量用来表示像素点的坐标，第三个变量代表离散的灰度值。在更高维数的空间集合中可以包括其它的图像属性，如颜色和时间。9.1数学形态学的发展“数学形态学”的历史可追溯到十九世纪的Eular.steiner.Crofton和本世纪的Minkowski。1964年法国学者J.Serra对铁矿石的岩相进行了定量分析以预测铁矿石的可轧性。同时G.Matheron研究了多孔介质的几何结构、渗透性及两者的关系，其研究成果直接导致“数学形态学”雏形的形成。J.Se

3、rra和G.Matheron在法国(巴黎矿业学院)共同建立了枫丹白露（Fontainebleau）数学形态学研究中心。此后，他们逐步建立并完善了“数学形态学”理论体系，研究了基于数学形态学的图像处理系统。“数学形态学”建立在严格的数学理论基础上。G.Matheron于1973年出版的《Ensemblesaleatoiresetgeometrieintegrate》一书严谨而详尽地论证了随机集论和积分几何，为数学形态学奠定了理论基础。1982年，J.Serra出版的专著《ImageAnalysisandMathematicalMorphology》是数

4、学形态学发展的里程碑，它表明数学形态学在理论上已趋于完备，在实际应用中不断深入。此后，经过科学工作者的不断努力，J.Serra主编的《ImageAnalysisandMathematicalMorphology》Volume2、Volume3相继出版，1986年，CVGIP（ComputerVisionGraphicsandImageProcessing）发表了数学形态学专辑，从而使得数学形态学的研究呈现了新的景象。同时，枫丹白露研究中心的学者们又相继提出了基于数学形态学方法的纹理分析模型系列，从而使数学形态学的研究前景更加光明。随着数学形态学逻辑基

5、础的发展，其应用开始向边缘学科和工业技术方面发展。数学形态学的应用领域已不限于传统的微生物学和材料学领域，80年代初又出现了几种新的应用领域:如工业控制、放射医学、运动场景分析等。数学形态学在我国的应用研究也很快，目前，已研制出一些以数学形态学为基础的实用图像处理系统，如：中国科学院生物物理研究所和计算机技术研究所负责，由软件研究所、电子研究所和自动化所参加研究的癌细胞自动识别系统等。数学形态学综合了多学科知识，其理论基础颇为艰深，但其基本观念却比较简单。它体现了逻辑推理与数学演绎的严谨性，又要求具备与实践密切相关的实验技术与计算技术。它涉及微分几何

6、、积分几何、测度论、泛函分析和随机过程等许多数学理论。总之，数学形态学是建立在严格的数学理论基础上而又密切联系实际的科学。用于描述数学形态学的语言是集合论,它可以提供一个统一而强大的工具来处理图像处理中所遇到的问题。利用数学形态学对物体几何结构的分析过程就是主客体相互逼近的过程。利用数学形态学的几个基本概念和运算，将结构元灵活地组合、分解，应用形态变换序列达到分析的目的。数学形态学的研究问题的方法是试探!?数学形态学图像处理的基本思想,是利用一个称作结构元(素)的“探针”在图像中不断移动,边移动边试探,从而获得图像的信息,并做出相应的处理.什么是结构

7、元(素)?试探什么?如何试探?一个集合图像上的点由要处理的问题决定，测试合格的点并入结果集，否则舍弃该点。利用数学形态学进行图像分析的基本步骤有：1）提出所要描述的物体几何结构模式，即提取物体的几何结构特征；2）根据该模式选择相应的结构元，结构元应该简单而对模式具有最强的表现力；3）用选定的结构元对图像进行击中与否（HMT）变换，便可得到比原始图像显著突出物体特征信息的图像。如果赋予相应的变量则可得到该结构模式的定量描述；4）经过形态变换后的图像突出了我们需要的信息，此时，就可以方便地提取信息；数学形态学的核心运算是击中与否变换（hitor

8、misstransform,HMT），在定义了HMT及其基本运算膨胀（Dilation）和腐蚀(Erosio