基本初等函数教学分析.doc

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1、基本初等函数教学分析丰南二中高一数学组张艳玲指数函数、对数函数和幂函数是描述现实中某些变化规律的重要的数学模型，是高中阶段学习的三类重要且常用的基本初等函数，也是进一步学习数学的基础。本章中，学生将在第一章学习函数概念的基础上，通过三个具体的基本初等函数的学习，进一步理解函数的概念与性质，学习用函数模型研究和解决一些实际问题的方法。在自然条件下，细胞的分裂，人口的增长与物体内Ｃ－１４的衰减变化规律可用指数函数的模型来研究．地震震级变化规律、溶液ＰＨ值的变化可用对数函数的模型来研究。正方体的体积与边长的

2、关系，理想状态下的气体的压强与体积的关系可用幂函数的模型来研究。一、教学目标的分析：本章主要学习指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的概念和性质，通过本章学习，使学生达到以下目标：1．了解指数函数模型的实际背景；2．理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3．理解指数函数的概念和意义，能借助计算机画出具体指数函数的图象探索并理解指数函数的单调性和特殊点；4．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型；5．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将

3、一般对数转化成自然对数或常用对数；6．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。7．知道指数函数与对数函数互为反函数；8．通过实例，了解幂函数的概念，根据几种幂函数的图象，了解它们的变化情况。全章分为三节，教学时间约需15课时，以适当的问题带动学生的学习，使他们在解决问题的过程中自主地建构知识。二、教材内容分析：与以往教材比较，本章在内容、要求以及处理方式上都发生

4、了许多变化，归纳起来有如下几点：　　（1）以往教材要求掌握有理指数幂的运算性质，不要求学生了解无理指数幂，不要求用有理指数幂逼近无理指数幂；本章要求通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算，并体会“用有理数逼近无理数”的思想。　　（2）以往教材在对数换底公式上没有要求；这里要求学生知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。　（3）以往教材要求掌握指数函数、对数函数的概念、图象和性质；这里要求能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。　　（4）以往教

5、材要求了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；这里对反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，只通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y=ax和对数函数y=logax互为反函数（a>0,a≠1），不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。　　（5）以往教材不要求学习幂函数；这里要求通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=x1/2的图象，了解它们的变化情况。（6）以往教材对指数函数与对数函

6、数的应用没有给出明确的要求；这里要求学生在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。三、初、高中衔接问题分析：二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用，根式的化简与运算；代数式运算与变形如分子(母)有理化，多项式的除法(竖式除法)，分式拆分，分式乘方等，这些知识或者在初中教材中已被删掉，或者在教学要求上降低了标准，但高中在幂函数一节的例题中出现，本节内容若既要讲授幂函数的概念与相关性质，又要加强有理化的训

7、练，则教学任务将会非常繁重，因此有必要分解为两节课，对有理化作一深入探讨，因为在函数的某些练习中也曾出现有理化的问题。四、教学建议：教学中要切实关注上述变化，把主要精力用在让学生通过具体实例了解指数函数模型、对数函数模型的实际背景，通过实例体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义，以及了解这些函数模型的广泛应用上，而不要过分地追求那些细枝末节（如求定义域、值域，讨论复合函数的单调性、奇偶性等）。在“指数”与“指数函数”的内容中，教科书先给出了两个实际例子：GDP的增长问题、碳-1

8、4的衰减问题。前一个问题是为了让学生回顾初中已经学习过的整数指数幂，体会其中的函数模型；后一个问题是为了让学生进一步感受到指数函数的实际背景，激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的强烈欲望，为新知识的学习作铺垫。引导学生一步步地把正整数指数幂推广为有理指数幂。每一步推广都要指出它的合理性。通过具体实例，说明有理指数幂运算法则的合理性。对无理指数幂，要使学生理解它的存在性。在学生理解各种指数运算的基础上，还要通过实例，验证指数运算所要满足的运算法则。教材是