全等三角形之倍长中线法.doc

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1、全等三角形之倍长中线1.如图，AD为△ABC的中线．（1）求证：AB+AC>2AD．（2）若AB=5，AC=3，求AD的取值范围．2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD．求证：AB=AC．1.如图，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且AB=AC．求证：①CE=2CD；②CB平分∠DCE．2.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于点F．求证：∠AEF=∠EAF．3.如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC的中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，BG=CF．求证：AD为

2、△ABC的角平分线．4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，点F是CD的中点，且AF⊥AB，已知AD=2.7，AE=BE=5，求CE的长．1.如图，在正方形ABCD的边CB的延长线上取一点E，△FEB为等腰直角三角形，∠FEB=90°，连接FD，取FD的中点G，连接EG，CG．求证：EG=CG且EG⊥CG．1.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点．求证：AE⊥BE．2.已知：如图，△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，BA⊥AC，ED⊥BD，垂足分别为A，D，连接EC，F为EC中点，连接AF，DF，猜测AF

3、，DF的数量关系和位置关系，并说明理由．1.已知：如图，D为线段AB的中点，在AB上任取一点C（不与点A，B，D重合），分别以AC，BC为斜边在AB同侧作等腰Rt△ACE与等腰Rt△BCF，∠AEC=∠CFB=90°，连接DE，DF，EF．求证：△DEF为等腰直角三角形．2.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF，CF之间的数量关系，并说明理由．1.在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是_______________．1.已知：如图，在△ABC中，

4、AB≠AC，D，E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥AB交AE于点F，DF=AC．求证：AE平分∠BAC．2.已知：如图，在△ABC中，AB=4，AC=2，点D为BC边的中点，且AD是整数，则AD=________．4.已知：如图，BD平分∠ABC交AC于D，点E为CD上一点，且AD=DE，EF∥BC交BD于F．求证：AB=EF．5.已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形．求证：EF=2AD．6.如图，在△ABC中，AB>AC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交C

5、A的延长线于G．求证：BF=CG．7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，点F是CD的中点，连接AF，若∠DAF=∠EAF，求证：AF⊥EF．