第9章 机械振动ppt课件.ppt

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1、第9章机械振动1如钟摆的摆动、心脏跳动等，都是机械振动。广义地，一切物理量（如电压、电流、温度、电磁场等）在一定值附近来回变化。例如天线上的电荷的来回运动，形成电磁场的振荡变化。振动（vibration）：是自然界中最常见的运动形式之一。物体在一定位置附近作来回往复、周期性的运动，称为机械振动（mechanicalvibration）。在微观尺度上有原子的振动；宇观尺度上有宇宙学家提出的整个宇宙在膨胀与收缩的振动中，周期约为百亿年。2量子力学:微观粒子——几率波(波粒二象性)力学:机械振动——机械波电磁学(光学):电磁振荡——电磁波(光波)345高

2、脚杯共振resonance61）简谐振动的描述2）简谐振动的旋转矢量表示法3）简谐振动的能量4）简谐振动的合成。1）简谐振动的描述7第9章机械振动简谐振动是机械振动中最简单、最基本的一种。任何复杂的振动都可以看作是若干个简谐振动的合成。9-1简谐振动的描述1.简谐振动的运动方程及其解弹簧振子：由劲度系数为k的轻质弹簧和质量为m的物体组成。无摩擦时是简谐振动。弹簧振子是理想化模型。mk8简谐振动的解析分析简谐振动特征方程：以弹簧振子为例，按胡克定律，F=kx，回复力F与位移x成正比，方向相反。设t时刻振子m在x处由牛顿定律F=maxoxAmkxox

3、AmF平衡位置9得微分方程令得一般式x可为任意物理量，以上二阶线性齐次方程是简谐振动的特征微分方程。也可以由以下形式表示简谐振动的运动学特征：10方程解或振动方程速度加速度a=–2x11振幅（amplitude）A：相位（phase）：初相：周期（period）T：频率（frequency）：角频率（angularfrequency）：=2/T=2。物体偏离平衡位置的最大距离，取正值。=t+，余弦的角量。反映物体的运动状态。t=0时的相位。完成一次完整振动所需的时间。单位时间内振动的次数，=1/T，单位：Hz。2.描述简谐

4、振动的物理量121、角频率ω决定于振动系统本身的性质2、振幅A和初相位决定于振动的初始条件角频率、振幅和初相位的确定弹簧振子单摆glTpwp22==设初始时，t=0，x=x0，v=v0，由x=Acos(t+)，v=–Asin(t+)，代入初始条件，得x0=Acos，v0=–Asin，13得振幅将两式相除，得初相位将x0=Acos，v0=–Asin两式平方后相加，一个值，在~有两个值，取同时满足，初始条件。14除弹簧振子外，在没有摩擦阻力的情况下，物体在稳定平衡位置附近的微小振动均可近似地看作简谐振动，称为自由振动或固有振动

5、、无阻尼振动。如钟摆的摆动、晶体中各原子在固定位置附近的振动等。单摆（数学摆）mmglFtox如图，质点m在重力作用下，作小角度摆动，在忽略摩擦阻力、空气阻力的条件下，质点m的运动可近似地看作简谐振动。自由简谐振动15准弹性力：上式中Ft在形式上与弹性力类似，也起到回复力的作用，称为准弹性力。从物体受力分析单摆运动：O点为质点m的平衡位置，质点m在小角度摆动过程中，受到重力的作用，沿切向分力为Ft=mgsin，式中负号表示力的方向与位移x、角位移相反，小角度时有sin，xl，则：mmglFtox根据牛顿定律16可得由线量或角量表

6、示的单摆运动方程两种表示方法所得的结果一致，摆动周期都为17复摆（物理摆）如图，刚体的质心在C点，可绕通过o点的水平固定轴转动，C点到O点的距离为l，摆动时，重力矩M=mglsin，负号表示M与增加的方向相反，在小角度下，sinClmgo得则单摆是复摆的特例，当物体可看作质点时，有I=ml2，代入复摆周期公式，可得单摆公式由转动定律18扭摆如图所示，金属丝上端固定，下端悬挂重物，虚线是物体的平衡位置，当物体以细丝为轴被扭转角度时，产生弹性恢复力矩根据转动定律得到解得扭摆的运动也是简谐振动。19简谐振动判别(根据特征方程)例1质量为

7、m的比重计放在密度为ρ的液体中，己知比重计圆管的直径为d，试证比重计经推动后在竖直方向的振动是简谐振动，并求其周期(不考虑液体运动及阻力)。解选取如图中所示坐标。坐标原点在平衡位置。当比重计在平衡位置时，其重力与浮力相平衡；比重计位移x时，浮力大于重力。浮力与重力之差为：20运用牛顿运动定律，并列出运动方程，有：设，(简谐振动的圆频率)∴周期该方程符合简谐振动方程，所以比重计竖直方向上的运动为简谐振动。简谐振动21例2一辆质量M=1300kg的小轿车可以等效地被认为是安装在四根倔强系数k=20000N/m的弹簧上。求小轿车载重m=1300kg时自由

8、振动的频率。(练习五，2)解：在平衡位置时，重力与弹力相平衡，(此时弹簧相对于原长被压缩了x0)有：令小车向下偏离平衡位置