第9章 控制系统的非线性问题ppt课件.ppt

《第9章 控制系统的非线性问题ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、自动控制理论控制系统的非线性问题第九章§9-1概述§9-2描述函数法§9-3相轨迹法课后习题自动控制原理§9-1概述严格地讲，所有实际物理系统都是非线性的，总是存在诸如死区，饱和，间隙等非线性现象。所谓线性系统只是在一定的工作范围内，非线性的影响很小，以致可以忽略而已。对于相当多的闭环系统，可采用第二章所述的线性化方程解决非线性问题；但也有一定数量的非线性问题不能这样处理，只能采用其它的方法。自动控制原理一·典型的非线性类型1.饱和当输入信号在一定范围内变化时，具有饱和特性的环节其输入输出呈线性关系。当输入信号Xl的绝对值超

2、出一定范围，则输出信号xo不再发生变化。饱和环节的输入，输出特性如图所示：自动控制原理例如放大倍数为十倍的运算放大器，由于组件本身的电源为，所以当输入大于时，输出量最多也只能是，呈现饱和状态。由于能量输出不可能是无限大，所以当输入大于一定值时，对于很多实际环节都呈现出饱和的特性。2·间隙传动机构的间隙也是控制系统中一种常见的非线特性现象。在机械传动中，由于加工精度的限制及运动什相互配合的需要，总会有一定的间隙存在。例如齿轮传动．为保证转动灵活不发生卡死现象．必须并容许有少量间隙的。由于间隙的存在，当机构作反向运动时，主动齿轮

3、(其转角为输入信号X1)总耍转过间隙量2b空行程后才能推动从动齿轮(其转角为输出信号Xz)转动，形成如图所示的环状间欧特性。自动控制原理自动控制原理3.死区死区也称不敏感区，在输入信号很小时是没有输出的。当输入信号增加到某个值以上时，该元件才有输出。通常以阀值，分辨率等指标衡量。死区的输入输出特性如图所示：自动控制原理4，继电特性继电特性的常见形式如图所示。其中(a)为两位置理想继电特性。继电器的拍合与释放电流都很小时，可视为这种特性。(b)为具有死区的三位置理想继屯特性。自动控制原理二·非线性系统的几种特殊现象1.自持振荡

4、或极限环例一：该非线性方程所表示的系统的阻尼项是非线性的。当时，阻尼为负，向系统输入能量，系统有发散的趋势。当发散到一定程度时，阻尼为正，系统输出能量，系统有收敛的趋势。收敛到时又发散，如此循环。因此，该系统将持续振荡，而不取决于初始条件和外力作用。自动控制原理2.频率对振幅的依赖例2：即该非线性方程表示的系统的弹性刚度是非线性的，且与位移有关。当时，称为硬弹簧，随着振幅的加大，弹性刚度也不断加大，振动的频率加大。当时，称为软弹簧，随着振幅的加大，弹性刚度不断减小，振动频率也减小。波形图如图所示：自动控制原理自动控制原理3.

5、跳跃谐振对于某些非线性系统，当输入正弦波的幅值恒定，而频率连续变化时，系统的输出幅值可能出现不连续的跳跃。4.此外还有多值响应，次谐波振荡，频率捕捉现象，异步抑制等特殊现象。自动控制原理三·分析非线性系统的方法1.线性化近似这种方法在第二章已做过讨论，在以下两种情况下可以考虑使用：（1）非线性因素对系统影响很小，可以忽略；（2）系统的变量只发生微小变化，此时用变量的增量方程式。2.逐段线性近似法3.描述函数法描述函数方法是非线性系统的频率法，适用于具有低通滤波特性的各种阶次的非线性系统。4.相平面法相平面法是非线性系统的图解

6、法，由于平面在几何上是二维的，因此只适用于最高为二阶的系统。5.李雅普洛夫法6.计算机仿真自动控制原理§9-2描述函数法一·定义对于非线性系统，当输入是正弦信号时，输出稳定后常不是正弦的，而是与输入同频率的周期非正弦信号。例如饱和环节，当输入的正弦信号幅值大于一定值时，其输出出现切顶，变成与输入同频率的周期非正弦信号，它可以分解成一系列正弦波的叠加，其基波的频率与输入正弦的频率相同。自动控制原理定义式中，N———描述函数；X———正弦输入的振幅；Y1———输出的傅氏级数基波分量的振幅；———输出的傅氏级数基波分量的相位移。由

7、于系统通常具有低通滤波特性，其它谐波各项通常比基波项小，所以可以用基波分量近似系统的输出。自动控制原理设非线性环节的正弦输入为则输出为式中如输出的直流分量等于0，即，则自动控制原理二·饱和放大器自动控制原理设当时当时因为输出为奇函数，所以取傅氏级数的基波其中自动控制原理所以饱和放大器的描述函数为由此可见，饱和非线性的描述函数N与频率无关，它仅仅是输入信号振幅的函数。描述函数N的负倒数-1/N如图所示：自动控制原理自动控制原理三·两位置继电特性其输入输出特性如图所示，它可以认为是一种特殊的饱和环节。即所以可以根据饱和环节的描述

8、函数N来求出两位置继电器的描述函数为自动控制原理其描述函数N的负倒数-1/N如图所示：自动控制原理四·死区正弦输入时的输入输出关系如图：自动控制原理设则当时因输出为奇函数，所以将展开成傅氏级数时，有取傅氏级数基波，得式中自动控制原理则所以死区的描述函数：自动控制原理自动控制原理自动控制原理