乘法公式综合运用经典能力提高题.doc

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1、乘法公式复习题1、已知,,求的值。2、已知,,求的值。3、计算19992-2000×19984、已知a+b=2,ab=1,求a2+b2和(a-b)2的值。5、已知x-y=2,y-z=2,x+z=14。求x2-z2的值。6、判断(2+1)(22+1)(24+1)……(22048+1)+1的个位数字是几?7、运用公式简便计算(1)1032(2)19828、计算(1)(a+4b-3c)(a-4b-3c)(2)(3x+y-2)(3x-y+2)9、解下列各式(1)已知a2+b2=13,ab=6,求(a+b)2,(a-b)2的值。(2)已知(a+b)2=7,(a-b

2、)2=4,求a2+b2,ab的值。(3)已知a(a-1)-(a2-b)=2,求的值。(4)已知,求的值。10、四个连续自然数的乘积加上1,一定是平方数吗?为什么?分析:由于1´2´3´4+1=25=522´3´4´5+1=121=1123´4´5´6+1=361=192……猜想并证明:任意四个连续自然数之积加上1,都是平方数。11、计算:12、计算:13、计算:14、计算:15、计算:16、已知,求的值。17、计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).18、若a+=5,求(1)a2+,(2)(a-)2的值.19、计算:20、计算:21、计算:2

3、2、如图2,在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(),把余下的部分剪成一个矩形,如图3,通过计算两个图形的面积,验证了一个等式,则这个等式是______________。23、多项式加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则加上的单项式可以是____________(填上你认为正确的一个即可,不必考虑所有的可能情况)。24、观察下列各式:由猜想到的规律可得____________。25、阅读材料并解答问题:我们已经知道,完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些等式也可以用这种形式表示,例如:就可以用图4或图5等图表示。(

4、1)请写出图6中所表示的代数恒等式____________;(2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示:参考答案1、解:∵∴=∵,∴=2、解:∵∴∴=∵,∴3、〖解析〗此题中2000=1999+1,1998=1999-1,正好符合平方差公式。解:19992-2000×1998=19992-(1999+1)×(1999-1)=19992-(19992-12)=19992-19992+1=14、〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解。解:a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2=2(a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4=05、〖解析〗此题若想根据现有条件

5、求出x、y、z的值,比较麻烦,考虑到x2-z2是由x+z和x-z的积得来的,所以只要求出x-z的值即可。解:因为x-y=2,y-z=2,将两式相加得x-z=4,所以x2-z2=(x+z)(x-z)=14×4=56。6、〖解析〗此题直接计算是不可能计算出一个数字的答案,故有一定的规律可循。观察到1=(2-1)和上式可构成循环平方差。解:(2+1)(22+1)(24+1)……(22048+1)+1=(2-1)(22+1)(24+1)……(22048+1)+1=24096=因为当一个数的个位数字是6的时候,这个数的任意正整数幂的个位数字都是6,所以上式的个位数

6、字必为6。7、解:(1)1032=(100+3)2=1002+2´100´3+32=10000+600+9=10609(2)1982=(200-2)2=2002-2´200´2+22=40000-800+4=392048、解:(1)原式=[(a-3c)+4b][(a-3c)-4b]=(a-3c)2-(4b)2=a2-6ac+9c2-16b2(2)原式=[3x+(y-2)][3x-(y-2)]=9x2-(y2-4y+4)=9x2-y2+4y-49、分析:在公式(a+b)2=a2+b2+2ab中,如果把a+b,a2+b2和ab分别看作是一个整体,则公式中有三

7、个未知数,知道了两个就可以求出第三个。解:(1)∵a2+b2=13,ab=6(a+b)2=a2+b2+2ab=13+2´6=25(a-b)2=a2+b2-2ab=13-2´6=1(2)∵(a+b)2=7,(a-b)2=4a2+2ab+b2=7①a2-2ab+b2=4②①+②得2(a2+b2)=11,即①-②得4ab=3,即(3)由a(a-1)-(a2-b)=2得a-b=-2(4)由,得即即10、解:设n,n+1,n+2,n+3是四个连续自然数则n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)2+2(n

8、2+3n)+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n+1)2∵n是

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