专题复习 二次函数图象与系数关系.doc

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1、专题复习二次函数图象与系数关系例1(2018·达州)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，2)与(0，3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝2.下列结论：①abc＜0；②9a＋3b＋c＞0；③若点M(，y1)，点N(，y2)是函数图象上的两点，则y1＜y2；④－＜a＜－.其中正确结论有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】　①利用开口方向、对称轴以及与y轴交点纵坐标即可判断a，b，c的正负性；②根据抛物线与x轴交点坐标以及对称轴，可判断抛物线与x轴的另外一个交点为(5，0)，根

2、据图象可知当x＝3时，y＞0，即可判断9a＋3b＋c与0的大小关系；③根据点M、点N与对称轴的关系即可判断y1与y2的大小关系；④根据抛物线的对称轴x＝2，以及二次函数经过点(－1，0)可得出a，b，c之间的关系，再根据2＜c＜3即可判断a的取值范围．,　(2018·深圳)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确是(C)A．abc＞0　　　B．2a＋b＜0C．3a＋c＜0　　　D．ax2＋bx＋c－3＝0有两个不相等的实数根　(2018·荆门)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(－2，

3、－9a)，下列结论：①4a＋2b＋c＞0；②5a－b＋c＝0；③若方程a(x＋5)(x－1)＝－1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则－5＜x1＜x2＜1；④若方程

4、ax2＋bx＋c

5、＝1有四个根，则这四个根的和为－4.其中正确的结论有(B)A．1个B．2个C.3个D.4个1．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(1，－3)，与x轴的一个交点A在(2，0)和(3，0)之间，下列结论中：①bc＞0；②2a＋b＝0；③a－b＋c＞0；④a－c＝3，正确的有(A)A．4个B．3个C．2个D．1个2．(2018·襄阳)已知二次函数y＝x2－x＋m

6、－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是(A)A．m≤5B．m≥2C．m＜5D．m＞23．(2017·苏州)若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为(A)A．x1＝0，x2＝4B．x1＝－2，x2＝6C．x1＝，x2＝D．x1＝－4，x2＝0（第4题）（第1题）（第7题）4．(2017·咸宁)如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n>ax2＋bx＋c的解集是x<－1或x>4．5．(2018·泸州)已知二次函数y＝ax2

7、＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为(D)A．1或－2B．－或C.D．16．(2018·湖州)在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(－1，2)，(2，1)，若抛物线y＝ax2－x＋2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是(A)A．a≤－1或≤a＜B.≤a＜C．a≤或a＞D．a≤－1或a≥7．(2018·枣庄)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是(D)A．b

8、2＜4acB．ac＞0C．2a－b＝0D．a－b＋c＝08．(2018·遂宁)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是(C)A.B.C.D.9．(2018·威海)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图所示，下列结论错误的是(D)A．abc＜0B．a＋c＜bC．b2＋8a＞4acD．2a＋b＞010．(2018·烟台)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，下列结论：①2a－b＝0；②(a＋c)2＜b2；③当－1＜x＜3时，y＜0；④当a＝1时，将抛物线先向上

9、平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到抛物线y＝(x－2)2－2.其中正确的是(D)A．①③B．②③C．②④D．③④（第10题）（第9题）（第8题）11．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4；②4a＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为－1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确的个数有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个12．(2018·衡阳)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标(1，n)与y轴的交点在(0，2)，

10、(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a＋b＜0；②－1≤a≤－；③对于任意实数m，a＋b≥am2＋bm总成立；④关于x的方程ax2＋bx＋c＝