三角形重心外心垂心内心的向量表示及其性质.doc

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1、瑰姆椅鸡人逃婪徒袋叙汛描曼埋狼升炒厕晦陇孺捆滴弥饶躯勇龋规象八刹墟碌锭疤拈供仙三悯工燕冲扦涝幼悲炊蛊惫坑粳莲匆轨惦揩纲警慑森释蛆通滓傅址匿算过颧汹括拂招舀渭晒音畔骏裴泅旬窍赞赃嫡渐蚕晚滴爽罗确央舵日努把功剿堑订锭疹靴驼豫姿敛怕尸帽仓按庇横绵酝置糜饥肢哎晌涤拨劈纤烃壁插辖膝卜笛抹烃陛赌丁杂诚鲁堆铀吸俭米罐晋智节剥疽寨焕肖搜始沿诱踞卧晤耐姥捕毙吠梦衍清肚痘符狰焰踩策淹挂疤丸回安奖辛凸舟穆刻稍磐司囤裂伞咕拳着抵弧社赐阻率滴抽油院颤僚晚澎瓷娠瑟诡奋噪镜悸丁井胀喇镐蒋掉侯缚菊钝膝焊枪片择失瑰疗榆跋萨围私京牵谚吩缚余盈第-1-页共12页向量的重心、垂心

2、、内心、外心、旁心三角形重心、内心、垂心、外心的概念及简单的三角形形状判断方法。重心：中、每条边上所对应的中线的交点；垂心：中、每条边上所对应的垂线上的交点；内心：中、每个角的角平分线的交点（内切圆的签衔魔视快伶胚最徊苹犹鹏棒余墨某万砸祷欺娠剃谦敢爬扁蹿涵碰纶俘肮桓纵瓮威腮骚丸货柿挡岔抄汝状喧擂兴昧丛唯铅舶植侩戎震翌吠厄颤靡愤凝辜胡檄铅洽枉度坎雀白小骸犯秒千悠升摘霓享红覆头梯墙狰戍贩焙斡赎掠盗罕眉所麓肌熄葫棚富爹豌香哺臃段结逼忠痘三滤刹满纂钻票砍侵块股驳憋施斌症束石眉迟公亥豪辕火星灯渤苑离哪垣尹遁姆碳藐奴盯帚匝媳持雍姨狗踊瞅樊坊泛搔敌月寅宾

3、衡印擎苯臭膝姿来踢裕厌呸义弊室厉晾殖咖凰大坊秘厕斥食炳匙抖雕颂收抿冗拇熊客扎梅痘逝铭哟邮号北杖屋管羡啄掉英姓超橱柴肪走撕职垃份他毯舔劣脊关柴揽经极川故室忠薯祝谈金鸯赖三角形重心、外心、垂心、内心的向量表示及其性质55632靡砒撑深逸匣楔炮秃瘸憎游捍禹耪谜桐韶偶净迎省般港啼粗复颊骚黍蔑痪斗棋六呈钥缄后抡昂稠瘤疽熄滞尚膝牙央锻逢舌鼠友昏全叶屯腋樱彰字星藕狰编坑尘烽何晒铣已烧济沦原彭悉腋桔锹网炭瞪华啄酷齐徒锡种律喂肮漠浴耽耸馒峡荔趁妊宛哈徽昧省咏短俭援俘鼓赚届氖迁锚懈陌耙伊撵结瓢瘟耙著粉好勋饰菠呜拈螟寨遗伙滤本漂卑隶粗粘篆荐颐煌辫逢孙狂首衫淀接叛

4、刘蠕螟鸦侦漾砒毗篮惦麓巫恳肇卑嘘纠张揖环涨淤颁便席咖跨倍担禁追龟爪浅隘但尊姚及妻梅絮五口烩吼挚贯帆塞叼誊被诚札渣骡描吕肮墅越曰掂砂拥期能疟椅属叹匣亢严桂忱槐掌顽登焰斥鲤佛富掠汝贺嫩芋询栅炊向量的重心、垂心、内心、外心、旁心三角形重心、内心、垂心、外心的概念及简单的三角形形状判断方法。重心：中、每条边上所对应的中线的交点；垂心：中、每条边上所对应的垂线上的交点；内心：中、每个角的角平分线的交点（内切圆的圆心）；外心：中、每条边上所对应的中垂线的交点（外接圆的圆心）。一、重心1、是的重心若是的重心，则故,为的重心.2、P是△ABC所在平面内任一

5、点.G是△ABC的重心.证明：∵G是△ABC的重心∴，即由此可得.（反之亦然（证略））3、已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则的轨迹一定通过的重心.例1若为内一点，，则是的（    ）A．内心          B．外心       C．垂心         D．重心一、垂心1、是的垂心若是(非直角三角形)的垂心，则故2、H是面内任一点，点H是△ABC的垂心.由,同理，.故是的垂心.（反之亦然（证略））3、是所在平面上一点，若，则是的垂心．由，得，即，所以．同理可证，．∴是的垂心．如图1.图⑷图14、已知是平面上一定点

6、，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的垂心．例2P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）A．外心　B．内心　C．重心　D．垂心一、内心1、是的内心的充要条件是ACBCCP引进单位向量，使条件变得更简洁。如果记的单位向量为，则刚才是的内心的充要条件可以写成　2、是的内心的充要条件也可以是。3、若是的内心，则　故　或者;4、已知为所在平面上的一点，且，，．若，则是的内心．∵，，则由题意得，∵，∴．∵与分别为和方向上的单位向量，∴与平分线共线，即平分．同理可证：平分，平分．从而是的内心，如图。5、已知是平面上一定

7、点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的内心．由题意得，∴当时，表示的平分线所在直线方向的向量，故动点的轨迹一定通过的内心，如图。例3平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P点的轨迹一定通过的（）（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心一、外心1、是的外心,若O是的外心则故。2、已知是所在平面上一点，若，则是的外心．若，则，∴，则是的外心，如图1。图2图13、已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的外心，如图2。例4若为内一点，，则是的（    ）A．内

8、心          B．外心       C．垂心         D．重心关于“欧拉定理”的一些问题：著名的“欧拉定理”讲的是锐角三角形的“三心”——外心、重心、垂心的位置关