第8讲 镜像法ppt课件.ppt

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1、电磁场与电磁波电子工程学院陈其科第八讲镜像法镜像法的基本原理接地导体平面的镜像导体球面的镜像导体圆柱面的镜像点电荷与无限大电介质平面的镜像线电流与无限大磁介质平面的镜像本讲内容几个实例：非均匀感应电荷产生的电位很难求解，可以用等效点电荷产生的电位替代。求解位于接地导体板附近的点电荷产生的电位问题的提出qq′非均匀感应面电荷等效电荷镜像法是将不均匀电荷分布的作用等效为点电荷或线电荷的作用。几个实例：问题的提出接地导体球附近点电荷产生的电位用等效电荷代替非均匀感应电荷q非均匀感应电荷q′等效电荷等效点电荷一般位于点电荷关于分界面的镜像位置

2、——镜像法。问题：这种等效电荷是否存在？这种等效是否合理？条件：回顾：静电场的惟一性定理已知场域V内的自由电荷分布和电介质特性结论：场域V内的位函数具有惟一确定解。已知场域V的边界面S上的或的值一、镜像法原理方法：在求解区域外设置等效电荷，替代边界上分布电荷的作用目的：将复杂边值问题转换为无界均匀媒质空间的问题一、镜像法原理根据唯一性定理，若镜像电荷的引入满足：电位函数仍然满足原方程（拉氏方程或泊松方程）电位分布仍满足原边界条件则可确保求得的解就是正确的。引入镜像电荷的两条原则：等效电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中；像电荷的个数

3、、位置及电荷量的大小根据场区域的边界条件来确定。：像电荷的个数、位置及其电量镜像法应用的关键点：镜像电荷的确定明确等效求解的“有效场域”。等效问题与原问题在求解区域内边界条件及电荷分布相同。由唯一性定理，知解唯一正确。二、平面导体界面的镜像1、点电荷对无限大接地导体平面的镜像q有效区域q原电荷：镜像电荷:(求解域外)1、点电荷对无限大接地导体平面的镜像上半空间内的电位分布为：点电荷在平面导体面上的感应电荷电量与镜像电荷电量相等。接地导体分界面上感应电荷分布二、平面导体界面的镜像1、点电荷对无限大接地导体平面的镜像思考无限大导体平板不接

4、地，镜像电荷如何确定？有限大接地导体平板问题，可否用镜像法求解？qq二、平面导体界面的镜像引入像电荷后满足原问题的边界条件，所得解正确。2、无限长线电荷对无限大接地导体平面的镜像有效区域等效问题：上半空间的电位分布为：二、平面导体界面的镜像3、点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像要满足在导体平面上电位为零，则必须引入3个镜像电荷。对于非垂直相交的两导体平面构成的边界，若夹角为，则所有镜像电荷数目为2n-1个。d11qd22RR1R2R3q1d1d2d2q2d1q3d2d1电位：qd12d2160°二、平面导体界面的镜像三、导体球面

5、的镜像1、点电荷位于接地导体球面外PqarRd问题：qPaq'rR'Rdd'球面上的感应电荷可用镜像电荷q'来等效。q'应位于导体球内（不影响原方程），且在点电荷q与球心的连线上，距球心为d'。则有点电荷q位于半径为a的接地导体球外，距球心为d。三、导体球面的镜像1、点电荷位于接地导体球面外qPaq'rR'Rdd'镜像电荷的确定由镜像法原理：镜像电荷位于球内区域，且镜像电荷与原电荷共同作用使得在球面上电位为0，即：三、导体球面的镜像1、点电荷位于接地导体球面外镜像电荷的确定qPaq'rR'Rdd'——导体球面镜像电荷三、导体球面的镜像

6、1、点电荷位于接地导体球面外接地导体球边界静电问题qPaq'rR'Rdd'导体球面上的总感应电荷也与所设置的镜像电荷电量相等。球外的电位函数为导体球面上的总感应电荷为球面上的感应电荷面密度为三、导体球面的镜像2、点电荷位于接地导体球壳内镜像电荷的确定aqdObq′d’rR′RP如图所示接地空心导体球壳的内半径为a、外半径为b，点电荷q位于球壳内，与球心相距为d(d

7、q'

8、>

9、q

10、，镜像电荷的电荷量大于点电荷的

11、电荷量像电荷的位置和电量与外半径b无关（为什么？）三、导体球面的镜像2、点电荷位于接地导体球壳内接地导体球壳的静电问题aqdObq′d’rR′RP导体球面上的总感应电荷与所设置的镜像电荷不相等。球壳内的电位函数为球壳内表面的总感应电荷为球壳内表面感应电荷面密度为三、导体球面的镜像3、点电荷位于不接地导体球面外aqrPd1q′d2-q′R′R导体球不接地时的特点：导体球面是电位不为零的等位面球面上既有感应负电荷分布也有感应正电荷分布，但总的感应电荷为零。负电荷分布与接地球球分布相同正电荷均匀分布与共同使使球面电位为0使球面为电位非0的等

12、势面问题：如何确定镜像电荷？qaa=+aaa三、导体球面的镜像3、点电荷位于不接地导体球面外q′aq″a+qPaq'rR'Rdd'q"qaa=+aaa三、导体球面的镜像3、点电荷位于不接地导体球面外球外任意点的电位为qP