第7章 FIR数字滤波器的设计ppt课件.ppt

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1、第七章FIR数字滤波器的设计学习目标：掌握IIR与FIR数字滤波器的比较掌握线性相位FIR数字滤波器的特点理解窗函数设计法FIR数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器：可以利用模拟滤波器设计但相位非线性FIR数字滤波器：可以严格线性相位，又可任意幅度特性因果稳定系统可用FFT计算但阶次比IIR滤波器要高得多IIR和FIR数字滤波器特点的比较IIR滤波器FIR滤波器h(n)无限长h(n)有限长极点位于z平面任意位置滤波器阶次低非线性相位递归结构不能用FFT计算可用模拟滤波器设计用于设计规格化的选频滤波器极点固定在原点滤波器阶次高得多可严格的线性相位一般采用

2、非递归结构可用FFT计算设计借助于计算机可设计各种幅频特性和相频特性的滤波器一、线性相位FIR滤波器的特点FIR滤波器的单位冲激响应：系统函数：h(n)为实序列时，其频率响应：1、线性相位条件即群延时：是常数第二类线性相位：第一类线性相位：线性相位是指是的线性函数第一类线性相位第二类线性相位平坦的群延时表明所有频率被延迟了相同的时间，在时域这有利于信号波形的保持。第一类线性相位：第一类线性相位的充要条件：n=(N–1)/2为h(n)的偶对称中心第二类线性相位的充要条件：n=(N–1)/2为h(n)的奇对称中心2、线性相位FIR滤波器频率响应的特点系统函

3、数：由：频率响应：1）h(n)偶对称为第一类线性相位相位函数：频率响应：2）h(n)奇对称相位函数：为第二类线性相位3、幅度函数的特点1）h(n)偶对称，N为奇数幅度函数：注：cos()第n项与第(N-1-n)项相等；又：h(n)也关于(N-1)/2偶对称其中：其中：2）h(n)偶对称，N为偶数幅度函数：其中：其中：故不能设计成高通、带阻滤波器3）h(n)奇对称，N为奇数幅度函数：其中：其中：4）h(n)奇对称，N为偶数幅度函数：注：sin()第n项与第(N-1-n)项相反，h(n)也关于(N-1)/2奇对称。因此：H(w)第n项与第(N-1-n)项相

4、等其中：其中：h(n)为奇对称时，有900相移，适用于微分器和900移相器；而选频滤波器采用h(n)为偶对称时4、零点位置得：由线性相位1）若z=zi是H(z)的零点，则z=zi-1也是零点2）h(n)为实数，则H(z)的零点共轭成对（H(z)为实系数，实系数多项式若有复根，则必共轭出现）线性相位滤波器的零点是互为倒数的共轭对即：共轭成对且镜像成对1）零点：2），即零点在单位圆上零点：3），即零点在实轴上零点：4）即零点既在实轴上，又在单位圆上零点：二、窗函数设计法1、设计方法w(n)：窗函数序列要选择合适的形状和长度然后由h(n)求频响H(ejw)，

5、验证是否满足要求时域进行设计无限长非因果序列FIR设计，截断以低通滤波器为例讨论：线性相位理想低通滤波器的频率响应：其理想单位抽样响应：特点：中心点为α的偶对称无限长非因果序列取矩形窗：则FIR滤波器的单位抽样响应：按第一类线性相位条件，得：讨论：加窗处理后对频率响应的影响时域乘积相当于频域卷积而矩形窗的频率响应（窗谱）：理想低通滤波器的频率响应：其幅度函数：则线性相位FIR低通滤波器的频率响应：幅度函数：加窗函数的影响：不连续点处边沿加宽形成过渡带，其宽度（两肩峰之间的宽度）等于窗函数频率响应的主瓣宽度。在处出现肩峰值，两侧形成起伏振荡，振荡的幅度和

6、多少取决于旁瓣的幅度和多少改变N只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例、及肩峰位置，其相对比例由窗函数形状决定。以上称为Gibbs（吉布斯）效应。2、各种窗函数P192对窗函数的要求：窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带；尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度以减小肩峰和波纹。矩形（Rectangle）窗主瓣宽度最窄：旁瓣幅度大窗谱：幅度函数：三角形（Bartlett）窗主瓣宽度宽：旁瓣幅度较小窗谱：幅度函数：汉宁（Hanning）窗（升余弦窗）主瓣宽度宽：旁瓣幅度小幅度函数：海明（Hamming）窗（改进的升余弦窗）主瓣宽度宽：旁瓣幅度更小幅度

7、函数：布莱克曼（Blackman）窗（二阶升余弦窗）主瓣宽度最宽：旁瓣幅度最小幅度函数：凯泽（Kaiser）窗：第一类变形零阶贝塞尔函数窗函数窗谱性能指标加窗后滤波器性能指标旁瓣峰值/dB主瓣宽度过渡带宽阻带最小衰减/dB矩形窗三角形窗汉宁窗海明窗布拉克曼窗凯泽窗-13-25-31-41-57-5724446近似值0.92.13.13.35.55精确值-21-25-44-53-74-80阻带最小衰减只由窗函数形状决定过渡带宽则与窗函数形状和窗宽N都有关3、窗函数法的设计步骤P194给定理想的频率响应函数及技术指标求出理想的单位抽样响应根据阻带最小衰减选

8、择窗函数计算频率响应，验算指标是否满足要求根据过渡带宽度确定N值求所设计的FIR滤波器的单位抽