第6章逻辑代数基础ppt课件.ppt

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1、第6章逻辑代数基础6.4逻辑函数的化简6.1逻辑变量与逻辑运算6.3逻辑函数及其表示方法6.2逻辑代数的公式和定理数字信号的特点数字信号在时间上和数值上均是离散的。数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流有两种逻辑体制：正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。如果采用正逻辑:数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0）。6.1逻辑变量与逻辑运算一、基本逻辑运算与逻辑举例：设1表示开关闭合或灯亮；0表示开关不闭合或灯不亮，则

2、得真值表。与运算——只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。我们把这种因果关系称为与逻辑。1．与运算若用逻辑表达式来描述，则可写为2．或运算——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。我们把这种因果关系称为或逻辑。或逻辑举例：若用逻辑表达式来描述，则可写为：L＝A+B3．非运算——某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。非逻辑举例：若用逻辑表达式来描述，则可写为：二、其他常用逻辑运算2．或非——由或运算和非运算组

3、合而成1．与非——由与运算和非运算组合而成异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。异或的逻辑表达式为：3．异或(a)1001(b)BA0AB0010111L=L4．同或同或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为1；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为0。同或的逻辑表达式为：L=A⊙B=A⊙BA⊙B=5.与或非只有AB或者CD同时具备时,结果才不会发生&ABY与或非门的符号CD≥1与或非门真值表ABCDYABCDY000000010010001101

4、000101011001111110111010001001101010111100110111101111111000006.2逻辑代数的公式与定理一、逻辑代数的基本公式二、逻辑等式的证明例如：证明证明：等式的左边分配律=A+B=等式的右边等式得证互补律例如：证明证明：等式的左边=等式的右边等式得证互补律分配律吸收律例如：证明000011111001110110111100BA对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。基本公式中的公式l和公式2就互为对偶式。对于任何一个逻辑等式，以某个逻

5、辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。将一个逻辑函数Y进行下列变换：·→＋，＋→·0→1，1→0所得新函数表达式叫做L的对偶式，用表示。1.代入定理2.对偶定理三、逻辑代数的基本定理将一个逻辑函数Y进行下列变换：·→＋，＋→·；0→1，1→0原变量→反变量，反变量→原变量。所得新函数表达式叫做Y的反函数，用表示。在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：（1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明;（2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变。利用反演规则，可以非常方便地求得一个函

6、数的反函数:解：例6.2：求以下函数的反函数：解：例6.1：求以下函数的反函数：3.反演定理一、逻辑函数的建立如果以逻辑变量作为输入,以运算结果作为输出,那么当输入变量的取值确定后,输出的取值便唯一确定,输出与输入之间乃是一种函数关系,写作:Y=F(A,B,C,·····)逻辑网络ABCY输入逻辑变量输出逻辑变量6.3逻辑函数及其表示方法例6.3三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。第三步：根据题义及上述规定列出函数的真值表如表。解第一步：设置自变量和因变量。第二步：状态赋值。对于自变量A、

7、B、C设：同意为逻辑“1”，不同意为逻辑“0”。对于因变量Y设：事情通过为逻辑“1”，没通过为逻辑“0”。一般地说，若输入逻辑变量A、B、C…的取值确定以后，输出逻辑变量Y的值也唯一地确定了，就称Y是A、B、C的逻辑函数，写作：Y=F（A，B，C…）逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个突出的特点：（1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。（2）函数和变量之间的关系是由“与”、“或”、“非”三种基本运算决定的。二、逻辑函数的表示方法1、逻辑真值表2、逻辑函数式3、逻辑图4、卡诺图5、几种表示方法之间的相互转换1．真值表—

8、—将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。2．逻辑函数表达式——由逻辑变量和“与”、“或”、“非”三种运算符所构成的表达式。由真值表可以转换为函数表达式。例如，由“三人表决”函数的真值表可写出逻辑表达式：反之，由函数表达式也可以转换成真值表。解：该函数有两个变量，