两角和与差的正弦、余弦、正切.doc

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1、..两角和与差的正弦、余弦、正切（2）一.教学内容：两角和与差的正弦、余弦、正切（2） 目标：掌握两角和与差的正切公式，能正确运用它们进行三角函数式的化简、求值与恒等式证明，提高学生的运算能力及综合运用知识分析问题和解决问题的能力，体会换元及整体的思想方法。 二.重点、难点：重点：两角和与差的正切公式以及两角和与差的正弦、余弦、正切公式的综合运用。难点：几组公式的灵活运用。 【学法指导】注意两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活变形及公式的逆用以及公式成立的条件。解题过程中应注意技巧：值，从而将常数换为特殊角的三角函数值使用。 【例题分析】例1.分析：.zyzl....解：说明：本题主

2、要考查两角和的正切公式及其灵活的应用。解题时应注意观察角与三角 例2.分析：解：.zyzl....说明：本题考查的知识有一元二次方程根的判别式、韦达定理、两角和的正切公式，及不等式的解法，函数最小值的求法，考查灵活综合运用所学知识解决问题的能力。 所以解题时审题一定要仔细。 例3.分析：解：（方法一）（方法二）.zyzl....说明：本题主要考查由三角函数值求角的方法，和角公式、同角三角函数的基本关系烦。由此可见三角函数的选取非常重要。 例4.分析：条件，进行求解。解：（方法一）.zyzl....（方法二）说明：三角函数是以角为自变量的函数，角是主要变量。解题时，应认真去观察有关的角，

3、确定能否求出角（如解法一）？是否需拆角？拆成什么样的角（如解法2）？从而把角看活，这样才能抓住问题的本质，把思路放开。对本题一般可见如下一种误解：上述解法犯了以特殊代替一般的毛病，尽管答案无误，但不能算是完整无误的解法。 例5.分析：.zyzl....解：（方法一）（方法二）.zyzl....说明：解法一是采用“化切为弦”进行求解，解法二是采用“化弦为切”进行求解。解此类问题，解法一较为常用。 例6.分析：证明：说明：本题除考查两角和（差）的三角函数外，还考查了条件恒等式的证明的方法和技巧，以及等价转换的技能和灵活性。本例若从结论等式出发，可得以下证法。.zyzl....此即为题设条件

4、，显然成立。故所要证等式成立。以上证明方法为分析法，似比直接证法简便顺当。采用分析法证明时，要注意书写格式。 【模拟试题】一.选择题。1.已知的值是（）A.B.C.2D.2.等于（）A.B.1C.D.3.在三角形ABC中，若等于（）A.B.C.D.4.已知三角形ABC中，有关系式一定为（）A.等腰三角形B.的三角形C.等腰三角形或的三角形D.不能确定5.若的值为（）A.B.C.D.6.如果的值等于（）.zyzl....A.B.C.D.7.的值是（）A.0B.C.D.28.的值等于（）A.B.1C.D.0二.填空题。9.的值是_________。10.已知=_______11.已知___

5、______12.已知_________ 三.解答题。13.求值：14.已知15.已知的两个根，试求的值。 .zyzl....【试题答案】一.选择题。1.D（提示：）2.B（提示：）3.A（提示：）4.C（提示：“切化弦”后可得）5.C（提示：为锐角，）6.B（提示：。）7.B（提示：原式=。）8.D（提示：令代入原式化简） .zyzl....二.填空题。9.2。（提示：利用两角差的正切公式的变形公式）10.（提示：先求出的值）11.（提示：）12.（提示：将已知两等式两边平方并分别相加） 三.解答题。13.解：14.解：（方法1）.zyzl....（方法二）15.解：由韦达定理得.z

6、yzl....   .zyzl..