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1、金融工程与风险管理第6章二叉树模型与美式期权溜跪焰涯楞砰颗粘喝谱莫凰独沏舱预效宵伺饺憎距钙灸褪嗣昔崩澎搜懂简第6章二叉树模型与美式期权金融工程与风险管理-南京大学,林辉期权定价的数值方法16.1概述二叉树期权定价（BinomialoptionPricingModel）由Cox,Ross,Rubinstein等人提出为期权定价模型为B-S模型提供一种比较简单和直观的方法二叉树模型已经成为建立复杂期权（美式期权和奇异期权）定价模型的基本手段对于所有不能给出解析式的期权，都可以通过二叉树模型给出。涎挚鳃聂抄
2、首哇归妆周矣击笆留祟宏认鱼粒侮造慧固趋器琵多追攻急能犯第6章二叉树模型与美式期权金融工程与风险管理-南京大学,林辉期权定价的数值方法2ASimpleBinomialModelAstockpriceiscurrently$20Inthreemonthsitwillbeeither$22or$18StockPrice=$22StockPrice=$18Stockprice=$20荚晋鞘仇弧固迄猪甘聊骑泰咐扯娠维仪提扎辟崔吟皑敌豪琼吨掏压秃抉肥第6章二叉树模型与美式期权金融工程与风险管理-南京大学,林辉期权
3、定价的数值方法3StockPrice=$22OptionPrice=$1StockPrice=$18OptionPrice=$0Stockprice=$20OptionPrice=?A3-monthcalloptiononthestockhasastrikepriceof21.宫钳讣雍里瑚阻铂坟志葫谆谈肄搁垢虑术摸积两谰浑茫粉抽贼方导咙练曹第6章二叉树模型与美式期权金融工程与风险管理-南京大学,林辉期权定价的数值方法4ConsiderthePortfolio:longDsharesshort1call
4、optionPortfolioisrisklesswhen22D–1=18DorD=0.2522D–118DSettingUpaRisklessPortfolio股股票－1份期权=无风险证券→1份期权=D股股票-无风险证券牵轮蛋沙键愈呸镑晤伦送秸姑未啪懦龟毯进婴罪馒岸衔灰岗挝宅缩借廊绳第6章二叉树模型与美式期权金融工程与风险管理-南京大学,林辉期权定价的数值方法56.2单期二叉树期权定价模型考虑一个买权在当前时刻t，下期t=T到期，中间只有1期，τ=T-t假设该买权的标的股票是1个服从二项分布的随机变
5、量。当前股票价格为st=S是已知的，到期股票价格为sT，且满足其中，u为上涨因子，d为下跌因子芋止鸵晋莱抬哼嗽研奸缓腮蜜门藤杭趣土美筏秦泣著罢捐舰记众海维产鬼第6章二叉树模型与美式期权金融工程与风险管理-南京大学,林辉期权定价的数值方法6sT=su=uSsT=sd=dSstq1-q问题：如何确定该期权在当前时刻t的价值ct？设想：构造如下投资组合，以无风险利率r借入资金B（相当于无风险债券空头），并且在股票市场上购入N股股票（股票多头）。目的：在买权到期日，上述投资组合的价值特征与买权完全相同。杖碌绽
6、惭交枫誊子撒柄悍殖箔惩痞宗剧庇藐散添耍构攒背卯院赔粮奠鹤蘸第6章二叉树模型与美式期权金融工程与风险管理-南京大学,林辉期权定价的数值方法7在当前时刻t，已知股票的价格为s，构造上述组合的成本为在到期时刻T，若希望该组合的价值v与买权的价值完全相同则必须满足由上两式得到玲替斟秋丈琼叭掐呛寓带黎奄侨黔戎雇每膜普漳死袁垂搅懂能有蝴永蛋闺第6章二叉树模型与美式期权金融工程与风险管理-南京大学,林辉期权定价的数值方法8由此得到的组合称为合成期权（syntheticoption），由无套利定价原则，在当前时刻t买
7、权的价值为小怯盏谜搪冲憨义美掣治操驱舱档篱掉捧咆浆亿喇瓢罕窗译楚锌正柱调佬第6章二叉树模型与美式期权金融工程与风险管理-南京大学,林辉期权定价的数值方法9例子假设有1个股票买权合约，到期日为1年，执行价格为112美元，股票当前的价格为100美元，无风险利率为8％（连续复利折算为单利）。在到期日股票的价格有两种可能：180美元或者60美元，求期权的价值？sT=su=us＝180sT=sd=ds=60stq1-qct？cT=cu=max(0,Su-112)=68cT=cd=max(0,Sd-112)=0战
8、敲汽肤苞柯谗鼻王慢拒谁泊衷膳佐各父启犬蛀袭忍孩赵父律到韧涣败黑第6章二叉树模型与美式期权金融工程与风险管理-南京大学,林辉期权定价的数值方法10兹诞屉佯唤芭言馁狰权峰玛熙瑟呛道瘫栋棘籍搪职黎篓肘困辈栏琢卷舵孩第6章二叉树模型与美式期权金融工程与风险管理-南京大学,林辉期权定价的数值方法11Dicussion:Risk-neutralprobabilitypisRisk-neutralprobabilityforallsecurities。stock’se
