第6章Z变换ppt课件.ppt

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1、第6章Z变换6.1z变换基础6.2传输函数6.3逆z变换6.4传输函数与稳定性返回6.2.1传输函数和差分函数6.2.2传输函数很脉冲响应6.2.3计算滤波器输出6.2.4传输函数的级联和并联6.2传输函数返回6.3逆z变换6.3.1标准式6.3.2简单的逆z变换6.3.3长除法求逆z变换6.3.4部分分式展开法求逆z变换返回6.4传输函数与稳定性6.4.1极点与零点6.4.2稳定性6.4.3一阶系统6.4.4二阶系统返回专业词汇ztransformz变换regionofconvergence收敛域inverseztransform逆z变换transferfun

2、ction传输函数partialfractionexpansion部分分式展开cover-upmethod覆盖法zero零点pole极点marginallystable临界稳定unstable不稳定6.1z变换基础序列x[n]的z变换定义为X(z)=∑x[n]z-nx[n]的z变换处于z域，z域是含有复数的频域z实部为横轴，虚部为纵轴的复平面上的复变量，把序列x[n]的z变换记为Z{x[n]}=X(z)由X(z)计算x[n]进行z的逆变换x[n]=Z-1{X(z)}Z变换n=0∞称为单边Z变换，其特点是可考虑起始条件，更易收敛，实际中应用较多。n=-∞∞称为双边

3、Z变换，由-∞起无法考虑起始条件，在理论上的意义更大。∞n=0Z变换的收敛域Z变换是Z-1的幂级数，只有当此级数收敛，Z变换才有意义，而且同一个Z变换是式，收敛域不同，可以代表不同序列的Z变换函数。∴Z变换收敛域是定义Z变换函数极其重要的因素。使此级数收敛的所有Z值的集合称为Z变换的收敛域∑

4、x[n]Z-n

5、<∞∞n=0∞n=0比值法判定：若有一正项级数∑

6、an

7、，其后项与前项比值极限为lim=R，R<1时级数收敛。n→∞an+1an例6.1计算序列x[n]=δ[n]的z变换X(z)。解：信号δ[n]只在n=0处有非零值，因此：Z{x[n]}=X(z)=∑δ[n

8、]z-n=δ[0]=1此z变换对所有的z值都有定义，故其收敛为整个z平面。∞n=0例6.2计算序列x[n]=δ[n-1]的z变换。解：信号只在n=1一个地方有非零值，因此：Z{x[n]}=X(z)=∑δ[n-1]z-n=δ[0]z-1=z-1除了z=0外其余的z都有意义，因此其收敛域为z≠0的整个平面。∞n=0例6.3计算x[n]=u[n]的X(z)。解：X(z)=∑x[n]z-n=∑u[n]z-n=∑z-n=1+z-1+z-2+z-3+z-4+z-5+…这是首项a=1及乘数r=z-1的a+ar+ar2+…几何级数。如附录A.16所示，无穷几何级数的和为：S∞=

9、若

10、r

11、<1，因此：X(z)==∞n=0∞n=0∞n=0a1-r11–z-1zz-1例6.4信号x[n]如图6.1所示，计算信号的z变换。图6.1解：信号可以写成：x[n]=2δ[n]+δ[n-1]+0.5δ[n-2]它只有三个非零值，因此z变换的项数相同，其z变换为：X(z)=∑x[n]z-n=x[0]+x[1]z-1+x[2]z-2=2+z-1+0.5z-2z≠0时，此式有定义。∞n=0例6.5计算序列x[n]=(-0.5)nu[n]的z变换。解：因为在n≥时，u[n]=1，所以：X(z)=∑x[n]z-n=∑(-0.5)nz-n=∑(-0.5z-1)n=1

12、–0.5z-1+0.25z-2–0.125z-3+…如例6.3所示，这是无穷几何级数，其中a=1，r=-0.5z-1，因此其和为：X(z)==此z变换的收敛域为

13、-0.5z-1

14、<1或

15、z

16、>0.5。∞n=0∞n=0∞n=011+0.5z-1zz+0.5基本z变换列于表6.1信号x[n]x(z)收敛域δ[n]1zu[n]

17、z

18、>1ßnu[n]

19、z

20、>

21、ß

22、nu[n]

23、z

24、>1cos(nΩ)u[n]

25、z

26、>1sin(nΩ)u[n]

27、z

28、>1ßncos(nΩ)u[n]

29、z

30、>

31、ß

32、ßnsin(nΩ)u[n]

33、z

34、>

35、ß

36、zz–1zz–ßz(z–1)2z2-zcosΩ

37、z2–2zcosΩ+1z2-zsinΩz2–2zcosΩ+1z2-ßzcosΩz2–2ßzcosΩ+ß2ßzsinΩz2–2ßzcosΩ+ß2例：6.6求信号x[n]=2u[n-2]的z变换。解：因为Z{u[n]}=，Z{u[n-2]}=z-2=故有：X(z)=zz-1zz-1zz(z–1)2z(z–1)返回6.2传输函数6.2.1传输函数和差分方程。若计算差分方程z变换,则对方程中的每一项都要进行z变换。若Z{y[n]}=Y(z)Z{y[n-2]}=Z-2Y(z)Z{x[n]}=X(z)Z{x[n-2]}=Z-2X(z)对差分方程每项z变换后，Z域中的输入输出

38、比为H(z)==H(z)