第6章-IIR数字滤波器设计ppt课件.ppt

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1、第六章IIR数字滤波器设计数字滤波器的基本概念最大与最小相位系统用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的方法模拟滤波器的设计IIR数字低通滤波器设计数字滤波器的设计步骤全通系统设计IIR数字滤波器的频率变换法理想低通、高通、带通、带阻、全通滤波器幅度特性周期：2π折叠频率：π数字滤波器的设计步骤1.按照任务要求，确定滤波器的性能指标；2.用一个因果稳定的LSI离散时间系统(IIR或FIR)的系统函数去逼近；3.用有限精度算法来实现该系统函数；（包括运算结构、字长、有效数字的处理方法等）4.实际的技术实现。（包括计算机软件、通用或专用DS

2、P器件等实现）数字滤波器的基本概念1.数字滤波器的分类数字滤波器从实现的网络结构或者从单位冲激响应分类，可以分成IIR滤波器和FIR滤波器。它们的系统函数分别为：——在有限的z平面上有极点——在有限的z平面上没有极点2.数字滤波器的技术要求通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的频率响应H(ejω)为一般，性能指标用幅频响应特性的允许误差来表征，如1-α1α2数字低通滤波器通带：阻带：α1——通带误差容限α2——阻带误差容限通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数表示，通带内允许的最大衰减用δ1表示，阻带内允许的最小衰减

3、用δ2表示，δ1和δ2分别定义为如将

4、H(ej0)

5、归一化为1，则上式表示成通带：阻带：因此，数字低通滤波器的技术指标也可以写为同理，任意频率点ω处的幅度衰减δ定义为将

6、H(ej0)

7、归一化为1，则上式表示成幅频响应下降到0.707时所对应的频率ωc称为3dB截止频率，该频率处的幅度衰减ωc也是数字滤波器设计中的重要指标，当通带的最大衰减δ1＝3dB时，ωp=ωcωp、ωc和ωst统称为数字滤波器的边界频率。1.幅度平方响应2.相位响应3.群延时响应表征数字滤波器频响特性的三个参量幅度平方响应的极点既是共轭的，又是以单位圆镜像对称

8、的，则实现因果稳定系统，选在单位圆内的极点作为的极点，零点可以根据相位要求选择。的极点：的极点：相位响应群延时由于所以对于线性相位系统，要求常数。最大与最小相位系统零点：Mi+Mo=M极点：Ni+No=N当ω从0~2π变化时(Δω=2π)，单位圆内的零点(或极点)引起的的变化量为2π，而单位圆外的零、极点则没有影响。当Δω=2π时，有因果稳定系统：最小相位延时系统----零、极点全部在单位圆内最大相位延时系统----极点全部在单位圆内，零点全部在单位圆外。最小相位延时系统（常简称为最小相位系统）有许多重要性质，它在通信系统中有很重

9、要的地位。最小相位系统的重要性质在相同的所有系统中，最小相位系统具有最小的相位滞后，即它有负的相位，相位绝对值最小；按照帕塞瓦定理，相同的各系统的总能量相同，但最小相位系统的能量集中在n=0附近，而一般系统的能量则集中在n>0处。也就是说，若、为n点有限长序列（n=0,1,2,…,N-1），则有3.对相同的各序列，有。4.在相同的系统中，只有唯一一个最小相位系统；5.利用级联全通函数的方法，可将最小相位系统的零点反射到单位圆外，而构成幅度响应相同的非最小相位系统；6.最小相位系统保证其逆系统存在。给定一个因果稳定系统，定义其逆系统

10、为，当且仅当为最小相位系统时，才是因果稳定系统。全通系统一阶复系数全通滤波器：（一阶节）极点为：零点为：——不改变信号各频率分量的幅度，只影响相位。（a为复数）全通滤波器零、极点的分布特点：零点——若有复数零点，必以共轭对形式出现；极点——若有复数极点，必以共轭对形式出现；零、极点之间——以单位圆镜像对称。二阶全通滤波器：（

11、a

12、<1）极点：零点：一阶实系数全通滤波器（a为实数

13、a

14、<1）高阶全通滤波器可以用一阶全通滤波器的级联组成。N阶全通滤波器：全通系统的系统函数的分子、分母多项式系数相同，但排列次序相反。全通滤波器的应用1.

15、任何一个因果稳定的系统H(z)（非最小相位延时系统）都可以表示成全通系统和最小相位系统的级联，即设H(z)仅有一对零点在单位圆外，即与Hap(z)的分子形式相同与Hap(z)的分母形式相同，且极点在单位圆内（因果稳定）设Hd(z)仅有一对极点在单位圆外，即2.若设计出的滤波器是非稳定的，则可以用级联全通系统来将其变成一个稳定的滤波器，而幅度特性不变。用全通系统系统函数的零点抵消滤波器的单位圆外极点级联全通系统3.可以作为相位均衡器，将非线性相位系统变为线性相位。(常数)级联全通系统IIR滤波器和FIR滤波器的设计方法是很不相同的。

16、IIR滤波器设计方法有两类，经常用的一类设计方法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。基本思想：先设计满足性能指标要求的模拟滤波器系统函数Ha(s)，然后将Ha(s)按某种方法映射成数字滤波器的系统函数H(z)。常用的映射方法：冲激响应不变法阶跃响应