第6章+波导与谐振器ppt课件.ppt

《第6章+波导与谐振器ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第6章波导与谐振器6.1矩形波导6.2圆波导6.3波导的激励与耦合6.4谐振腔习题6.1矩形波导矩形波导由于具有单模传输、工作频带较宽、衰减小且波形稳定等特点，因此得到广泛应用。现设矩形波导的宽边尺寸为a，窄边尺寸为b，并建立如图6-1所示的坐标。我们首先来分析波导中的场，然后分析它的基本传输特性。图6-1矩形波导及其坐标1.矩形波导中的场对于时间因子为ejωt的时谐场，电磁场在波导内满足无源亥姆霍兹方程(HelmholtzEquation)，即▽2E+k2E=0▽2H+k2E=0（6-1-1）式中，k2=ω2με。现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量，

2、即：E=Et+azEzH=Ht+azHz(6-1-2)其中，az为z向单位矢量，t表示横向坐标，在直角坐标中它代表(x,y)；在圆柱坐标中它代表(ρ,φ)。下面以直角坐标为例讨论。将式（6-1-2）代入式(6-1-1)，整理后可得：▽2Ez+k2Ez=0▽2Et+k2Et=0▽2Hz+k2Hz=0▽2Ht+k2Ht=0(6-1-3)现以电场为例来讨论纵向场应满足的解的形式。设▽2t为二维拉普拉斯算子，则有：(6-1-4)利用分离变量法，令：Ez(x,y,z)=Ez(x,y)Z(z)（6-1-5）将其代入式(6-1-3)，并整理得：（6-1-6）上式中左

3、边是横向坐标(x,y)的函数，与z无关；而右边是z的函数，与(x,y)无关。显然，只有二者均为常数上式才能成立，设该常数为γ2，则有：（6-1-7）上式中第二式的形式与传输线方程(5-1-5)相同，其通解为Z(z)=A+e-rz+A-erz（6-1-8）设规则金属波导为无限长，故没有反射波即A-=0，此时，式（6-1-8）变为Z(z)=A+e-rz（6-1-9）A+为待定常数。对无耗波导，γ=jβ，β为相移常数。现设E0z(x,y)=A+Ez(x,y)，则纵向电场可表达为Ez(x,y,z)=E0z(x,y)e-jβz（6-1-10a）同理，

4、纵向磁场也可表达为Hz(x,y,z)=H0z(x,y)e-jβz（6-1-10b）而E0z(x,y)、H0z(x,y)满足以下方程：▽2tE0z(x,y)+k2cE0z(x,y)=0▽2tH0z(x,y)+k2cH0z(x,y)=0（6-1-11）其中，k2c=k2-β2为传输系统的本征值。在给定的边界条件下，应用分离变量法可求得式（6-1-11）的解，将其分别代入式（6-1-10a）和（6-1-10b）就可求得纵向电、磁场的表达式。▽×H=jωεE▽×E=-jωμH（6-1-12）将它们用直角坐标展开，并利用式（6-1-10）可得各横向电、

5、磁场的表达式为（6-1-13）1）TE波（TransverseElectricWave）此时Ez=0，Hz=H0z(x,y)e-jβz≠0，代入式（6-1-11）可得:应用分离变量法，令H0z(x,y)=X(x)Y(y)（6-1-15）代入式（6-1-14），并除以X(x)Y(y)，得要使上式成立，上式左边每项必须均为常数，设分别为k2x和k2y，则有：（6-1-16）于是，H0z(x,y)的通解为H0z(x,y)=(A1coskxx+A2sinkxx)(B1coskyy+B2sinkyy)（6-1-17）其中，A1、A2、B1、B2为待定系数，由

6、边界条件确定。Hz应满足的边界条件为（6-1-18）于是有（6-1-19）于是矩形波导TE波纵向磁场的基本解为m,n=0,1,2,…（6-1-20）式中：Hmn为模式振幅常数，说明既满足方程又满足边界条件的解有很多，我们将一个解称之为一种传播模式（PropagationMode），故Hz(x,y,z)的通解为所有模式之和，即(6-1-21)将式(6-1-21)代入式（6-1-13）得TE波横向场分量的表达式为（6-1-22）2）TM波（TransverseMagneticWave）对TM波，Hz=0，Ez=E0z(x,y)e-jβz,用与TE波相同的方法可

7、求得TM波的全部场分量：（6-1-23）2.矩形波导的传输特性1）截止波数与截止波长在上面推导中，有k2c=k2-β2，其中β为波导中的相移常数，k=2π/λ为自由空间波数。显然,当kc=k时，β=0，此时波不能在波导中传输，也称为截止（Cutoff），因此kc也称为截止波数（CutoffWavenumber），它仅仅取决于波导结构尺寸和传播模式。矩形波导TEmn和TMmn模的截止波数均为（6-1-24）对应截止波长为（6-1-25）此时，相移常数为其中，λ=2π/k为工作波长。（6-1-26）可见当工作波长λ小于某个模的截止波长λc时，β2>0，此模可在

8、波导中传输，故称为传导模(PropagationMode)；当工作