第6章 统计量及其抽样分布ppt课件.ppt

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1、第6章统计量及其抽样分布统计学第6章统计量及其抽样分布6.1统计量6.2关于分布的几个概念6.3由正态分布导出的几个重要分布6.4样本均值的分布与中心极限定理6.5样本比例的抽样分布6.6两个样本平均值之差的分布6.7关于样本方差的分布6.1统计量6.1.1统计量的概念6.1.2常用统计量6.1.3次序统计量6.1.4充分统计量6.1.1统计量的概念(statistic)设X1,X2,…,Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数T(X1,X2,…,Xn)，不依赖于任何未知

2、参数，则称函数T(X1,X2,…,Xn)是一个统计量样本均值、样本比例、样本方差等都是统计量统计量是样本的一个函数统计量是统计推断的基础6.1.2常用统计量样本均值样本方差样本变异系数样本k阶矩样本k阶中心矩样本偏度样本峰度掌握一般了解6.1.3次序统计量一组样本观测值X1,X2,…,Xn由小到大的排序X（1）≤X（2）≤…≤X（i）≤…≤X（n）后，称X（1），X（2），…，X（n）为次序统计量中位数、分位数、四分位数等都是次序统计量6.1.4充分统计量统计量加工过程中一点信息都不损失的统计量称

3、为充分统计量。当X＝(X1,X2,…,Xn)是来自正态分布总体N(m,s2)的一个样本时，若m已知，则是s2的充分统计量；若s2已知，则是m的充分统计量。方差均值6.2关于分布的几个概念6.2.1抽样分布6.2.2渐进分布6.2.3随机模拟获得的近似分布为什么要抽样？为了收集必要的资料，对所研究对象（总体）的全部元素逐一进行观测，往往不很现实。抽样原因元素多，搜集数据费时、费用大，不及时而使所得的数据无意义总体庞大,难以对总体的全部元素进行研究检查具有破坏性炮弹、灯管、砖等关于总体，知道得很少所有

4、数据何种分布＋样本数据已知总体特征总体特征想知道描述性统计，计算参数统计推断为什么能抽样？中国成语：“一叶知秋”出自《淮南子·说山训》：“以小明大，见一叶落而知岁之将暮，睹瓶中之冰而知天下之寒。”谚语：“你不必吃完整头牛，才知道肉是老的”从检查一部分得知全体。复习抽样方法简单随机抽样分层抽样整群抽样系统抽样多阶段抽样概率抽样方便抽样判断抽样自愿样本滚雪球抽样配额抽样非概率抽样抽样方式样本统计量的概率分布，是一种理论分布在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布随机变量是

5、样本统计量样本均值,样本比例，样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据6.2.1抽样分布(samplingdistribution)抽样分布的形成过程(samplingdistribution)总体计算样本统计量如：样本均值、比例、方差样本当样本量n无限增大时，计算统计量T(X1,X2,…,Xn)的极限分布，把极限分布作为抽样分布的一种近似，这种极限分布就被称为渐近分布。6.2.2渐近分布6.2.3随机模拟获得的近

6、似分布随机模拟：大样本时，样本均值服从正态分布吗？提示：EXCEL——数据分析——随机数发生器思考几种概率分布正态分布分布F分布t分布6.3由正态分布导出的几个重要分布6.3.12分布(2distribution)设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且，则服从自由度为n的2分布。当总体，从中抽取容量为n的样本，则由阿贝(Abbe)于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson)分别于1875年和1900年推导出来。&&6.3.12分布(2dis

7、tribution)2分布的概率密度函数分布的变量值始终为正分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称期望为：E(2)=n，方差为：D(2)=2n(n为自由度)可加性：若U和V为两个独立的2分布随机变量，U~2(n1)，V~2(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的2分布n→∞时，2分布的极限分布是正态分布。2分布(性质和特点)c2分布(图示)不同容量样本的抽样分布c2n=1n=4n=10n=20例题设随机变量，求中的。

8、解：，查表：即临界值6.3.2t分布(tdistribution)高塞特(W.S.Gosset)于1908年在一篇以“Student”(学生)为笔名的论文中首次提出。设随机变量，，且X与Y独立，则，称为t分布，记为t(n)，n为自由度。6.3.2t分布(tdistribution)t分布的概率密度函数t分布数学期望与方差n≥2时，t分布期望为：E(t)=0，n≥3时，t分布方差为：D(t)=n/n-2(n为自由度)t分布图示xt分布与标准正态分布的比较t分布标准正态分布t不同自由度