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《第6章 第2讲 等差数列及其前n项和(2020高考帮・数理).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲等差数列及其前n项和【高考帮·理科数学】第六章数列考情精解读A考点帮·知识全通关目录CONTENTS命题规律聚焦核心素养考点1等差数列考点2等差数列的前n项和考点3等差数列的性质考法1等差数列的判定与证明考法2等差数列的基本运算考法3等差数列的性质的应用考法4等差数列的前n项和及其最值B考法帮·题型全突破考情精解读命题规律聚焦核心素养考点内容考纲要求考题取样对应考法1.等差数列的通项公式与前n项和公式掌握2018全国Ⅰ,T4考法22014全国Ⅰ,T17考法12.等差数列的性质理解2016全国Ⅰ,T3考法2,3命
2、题规律1.命题分析预测本讲是高考的考查热点,主要考查等差数列的基本运算和性质,等差数列的通项公式和前n项和公式,尤其要注意以数学文化为背景的数列题,题型既有选择题、填空题,也有解答题.2.学科核心素养本讲通过对等差数列的通项公式及前n项和公式、等差数列性质的应用,考查考生的数学运算和逻辑推理素养,以及考生对函数与方程思想的应用.聚焦核心素养A考点帮·知识全通关考点1等差数列考点2等差数列的前n项和考点3等差数列的性质考点1等差数列（重点）1.等差数列的概念一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一
3、个常数,那么这个数列就叫作等差数列,这个常数叫作等差数列的公差,公差通常用字母d表示.定义的表达式为an+1-an=d,d为常数.考点2等差数列的前n项和（重点）考点3等差数列的性质（重点）1.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,m∈N*).(2)若{an}是等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则ak+al=am+an;反之,不一定成立.(3)若{an}是等差数列,公差为d,则{a2n}也是等差数列,公差为2d.(4)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn
4、}(p,q∈N*)也是等差数列.(5)若{an}是等差数列,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)组成公差为md的等差数列.(6)当d>0时,数列{an}为递增数列;当d<0时,数列{an}为递减数列;当d=0时,数列{an}为常数列.B考法帮·题型全突破理科数学第六章：数列考法1等差数列的判定与证明考法2等差数列的基本运算考法3等差数列的性质的应用考法4等差数列的前n项和及其最值考法1等差数列的判定与证明示例1[2014新课标全国Ⅰ,17,12分][理]已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0
5、,anan+1=λSn-1,其中λ为常数.(Ⅰ)证明:an+2-an=λ;(Ⅱ)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.解析(Ⅰ)由题意知,anan+1=λSn-1,an+1an+2=λSn+1-1.两式相减,得an+1(an+2-an)=λan+1.由于an+1≠0,所以an+2-an=λ.(Ⅱ)由题设,a1=1,a1a2=λS1-1,可得a2=λ-1.由(Ⅰ)知,a3=λ+1.令2a2=a1+a3,解得λ=4.故an+2-an=4,由此可得{a2n-1}是首项为1,公差为4的等差数列,a2n-1=4n-3
6、;{a2n}是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=4n-1.所以an=2n-1,an+1-an=2.因此存在λ=4,使得{an}为等差数列.感悟升华等差数列的判定与证明常用的方法(1)定义法:an+1-an=d(d是常数,n∈N*)或an-an-1=d(d是常数,n∈N*,n≥2)⇔{an}为等差数列.(2)等差中项法:2an+1=an+an+2(n∈N*)⇔{an}为等差数列.(3)通项公式法:an=an+b(a,b是常数,n∈N*)⇔{an}为等差数列.(4)前n项和公式法:Sn=an2+bn(a,b为常数)⇔
7、{an}为等差数列.注意若要判定一个数列不是等差数列,则只需找出三项an,an+1,an+2,使得这三项不满足2an+1=an+an+2即可;但如果要证明一个数列是等差数列,则必须用定义法或等差中项法.拓展变式1设{an}是各项均不相等的数列,Sn为它的前n项和,满足λnan+1=Sn+1(n∈N*,λ∈R).(1)若a1=1,且a1,a2,a3成等差数列,求λ的值;(2)若{an}的各项均不相等,则当且仅当λ为何值时,a2,a3,…,an,…成等差数列?试说明理由.考法2等差数列的基本运算示例2(1)[2019三湘
8、名校联考]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1+3a3+a15=10,则S9的值为.(2)[2018北京,9,5分][理]设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为.方法总结等差数列基本运算的常见类型及解题策略(1)求公差d或项数n.在求解时,一般要运用方程思想.(2)求通项.a1和d是等差数列的两个基本元
