第6章 离散系统的Z域分析ppt课件.ppt

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1、第六章离散系统的Z域分析§6.1离散信号的Z变换在连续时间系统中，通过拉氏变换可以将时间域中的微分方程变成S域的代数方程。与之相似，在离散时间系统中，通过Z变换可以将差分方程变换为Z域的代数方程。Z变换的符号为Z[·]，其定义为：Z[f(k)]=f(Z)=∑f(k)Z-k即一个离散信号的Z变换是复变量Z的幂级数。Z变换实际上就是理想抽样信号的拉氏变换。k=-∞∞一、从拉氏变换到Z变换一个连续时间信号经过理想抽样后得到的理想抽样函数为对理想抽样信号进行拉普拉斯变换，得令Z=esT，则Fδ(s)成了F(

2、Z)，故有由此可见，Z变换的数学含义仅仅是把一个连续信号f(t)经理想抽样后的离散时间序列的拉氏变换Fδ(s)从S域变换到Z域而已。二、Z变换的存在条件（收敛域）既然F(Z)是Z的幂级数，就有一个Z为什么值时才能使级数收敛的问题。由Z变换的定义显然在k>0与k<0时，Z变换有不同的收敛域。和双边拉普拉斯变换的情况相似，F(Z)与f(k)并不都一一对应的，只有在给定Z变换收敛域的条件下，F(Z)才与唯一的f(k)相对应。对于因果函数的Z变换（单边Z变换），每一个F(Z)都是与唯一的f(k)相对应，因为

3、单边Z变换的收敛域也是唯一的。例6.1求f1(k)=akU(k)的Z变换。显然，只有当

4、Z

5、>a的情况下，上式才能收敛，因此，上式的收敛域为

6、Z

7、>a，这时例6.2求f2(k)=-akU(-k-1)的Z变换。令n=-k，得显然，上式的收敛域为

8、Z

9、

10、平面中的一个点，该点距Z平面原点的距离为，与实轴的夹角为。由此可见1、S平面上的一垂线（σ为常数σ0）映射到Z平面中成为一个以原点为中心，半径为的圆。2、S平面上的jω轴（σ0=0）,映射到Z平面成为一个以原点为中心，半径为1的圆，这个圆称为单位圆。3、S平面上，ω为常数ω0时的一根水平线，映射到Z平面中成为从原点向外辐射的一根直线，这一直线与实轴所成的夹角为φ=ω0T。4、S左半平面映射到Z平面的单位圆内，而S右半平面映射到Z平面的单位圆外。5、从S平面到Z平面的映射关系并不是一一对应的。在S平

11、面上所有满足的点，映射到Z平面上，都落在距原点，与实轴成ω0T角的那一点上，或者说，Z平面上任意一点Z0映射到S平面可以有无限多个点，这些点的横坐标相同，其纵坐标满足下述关系：。因此，可以把S平面划分成很多水平区域，每一区域的纵坐标是间距为2π/T的水平带，其中每一条带都可以映射到Z平面的全部区域。所以发生这一现象的原因：理想抽样信号的象函数Fδ(s)是变量ω的周期函数。因此当变量S沿着平行于jω轴的路径变化时，每一条带构成了周期函数Fδ(s)的一个周期，它们的函数值是相同的，因此一个Z平面就可以代

12、表Fδ(s)的值了。正因为如此，π/T就成了抽样信号能恢复为原函数的最高频率。§6.2Z变换的性质1、线性特性f1(k)←→F1(Z)，f2(k)←→F2(Z)则af1(k)+bf2(k)←→aF1(Z)+bF2(Z)2、尺度变换f(k)←→F(Z)则akf(k)←→F(Z/a)3、移序性质f(k)←→F(Z)f(k+1)←→Z[F(Z)-f(0)]f(k+n)←→ZnF(Z)-Zn∑f(k)Z-kk=0n-14、卷积定理f1(k)←→F1(Z)，f2(k)←→F2(Z)f1(k)*f2(k)←→F

13、1(Z)F2(Z)5、F(z)微分特性f(k)←→F(Z)kf(k)←→-Z──F(Z)，kf(k)←→(-Z─)nF(Z)6、初值定理和终值定理若f(k)为因果序列，即k<0时f(k)=0，则f(0)=limF(Z)及limf(k)=lim(Z-1)F(Z)ddZddZk→∞Z→1Z→∞例子例6.3求kU(k)的Z变换。当

14、Z

15、>1时上式收敛，因此得例6.4利用F(Z)的微分特性求kU(k)的Z变换。已知根据微分特性有例6.5已知f(k)的Z变换为F(Z)，求g(n)=f(0)+f(1)+…+f(

16、n)的Z变换G(Z)。g(k)=f(k)*U(k)U(k)←→Z/(Z-1)因此根据卷积定理g(k)=f(k)*U(k)←→Z/(Z-1)F(Z)§6.3Z反变换从F(Z)恢复为原序列f(k)的变换成为Z反变换。Z反变换最简便的方法就是查找现成的Z变换表，但变换表中只能给出少数常用函数的Z变换，不能满足实际需要，为此需要能求一般函数F(Z)的Z反变换的方法。一般有三种方法：第一种是幂级数展开法；第二种是部分分式展开法；第三种是围线积分法（留数法）。一、幂级数展开法如果