第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计-简化ppt课件.ppt

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1、第6章IIR数字滤波器的设计主要内容数字滤波器的基本概念模拟滤波器的设计用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器所谓数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。（DigitalFilter)经典滤波器现代滤波器6.1数字滤波器的基本概念经典滤波器：输入信号中的有用的频率成分和希望滤除的频率成分占用不同的频带，通过选频滤波器达到滤波的目的。现代滤波器：信号和干扰的频带相互重叠，要利用信号的统计分布规律，从

2、干扰中最佳提取信号，如：维纳滤波器、卡尔曼滤波器和自适应滤波器等。无限脉冲响应（IIR）滤波器有限脉冲响应（FIR）滤波器存在输出对输入的反馈支路,其单位脉冲h(n)是无限长不存在输出对输入的反馈支路,其单位脉冲h(n)是有限长从网络结构上面分类低通带通高通带阻全通从功能上面分类低通让低频信号通过0高通让高频信号通过0全通让全部信号通过0带通让某个特定频带信号通过带阻不让某个特定频带信号通过00幅频特性相频特性选频滤波器线性相位数字滤波器DF的技术要求

3、H(ejw)

4、—系统的幅频特性：表示信号通过该滤波器后各频

5、率成分衰减情况。Q(ω)—系统的相频特性：反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。0通带中允许的最大衰减：阻带中允许的最小衰减：对单调下降幅频特性，通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数表示，αp和αs分别定义为：如将

6、H(ej0)

7、归一化为1，上两式则表示成当幅度衰减到2/2倍时，所对应频率ω＝ωc，此时P＝3dB，称ωc为3dB截止频率。6.1数字滤波器的基本概念IIR滤波器设计方法：先设计模拟滤波器(AF)的传输函数Ha(s)；然后按某种变换，将Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数H(z)。借助计

8、算机辅助设计在频域或时域直接进行设计FIR滤波器设计方法:经常采用的是窗函数设计法和频率采样法，用计算机辅助的切比雪夫最佳一致逼近法设计。数字滤波器设计方法模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器可以选择。如：巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Kllipse)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。6.2模拟滤波器的设计各种理想模拟滤波器的幅度特性(1)模拟低通滤波器的设

9、计指标有：Ωp、Ωs、αp、αs其中：Ωp和Ωs分别称为通带截止频率和阻带截止频率αp是通带Ω(=0~Ωp)中的最大衰减系数，αs是阻带Ω≥Ωs的最小衰减系数，6.2.1模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法

10、Ha(j)

11、0.707ps通带阻带过渡带10cps通带过渡带阻带(dB)衰减pS0αp和αs一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成：

12、Ha(j0)

13、2

14、Ha(j0)

15、2如果Ω=0处幅度已归一化到1，即:

16、Ha(j0)

17、=1图中Ωc称为3dB截止频率，因(2)用模拟滤波器逼近方

18、法设计数字IIR滤波器步骤：给出模拟滤波器的技术指标；设计传输函数Ha(s)：使其幅度平方函数满足给定指标ap和as，

19、Ha(j)

20、2=Ha(j)Ha*(j)=Ha(s)Ha(-s)

21、s=j确定Ha(s)：系统Ha(s)应是稳定的系统，因此，极点应位于S左半平面内。巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数

22、Ha(jΩ)

23、2>c，幅度迅速下降，N越大，幅度下降越快，过渡带越窄。=0，

24、H(j)

25、=1；=c，

26、H(j)

27、=c是3dB截止频率。N:滤波器阶数。6.2.2Butterworth低通滤

28、波器将幅度平方函数

29、Ha(jΩ)

30、2写成s的函数：此式表明幅度平方函数有2N个极点，极点sk用下式表示：其中，k=0,1,…,(2N-1)2N个极点等间隔分布在半径为Ωc的圆上，间隔是/Nrad，左半平面N个点构成Ha(s)传输函数，右半平面N个点构成Ha(-s)传输函数。由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计统一，将所有的频率归一化。采用对3dB截止频率Ωc归一化，归一化后的Ha(s)表示为：只要知道滤波器的阶数N，可得归一化的传输函数，去归一化p=jλ=s/c,可得到实际的传输函数Ha(s)令s/c=j

31、/c，λ=Ω/Ωc，λ称为归一化频率，令p=jλ，p称为归一化复变量，归一化巴特沃斯的传输函数为：归一化极点pk=ej(½+(2k+1)/2N)，k=0,1,…,N-1。巴特沃斯滤波器的设计步骤(1)根据给出的技术指标P、S、p、S，求滤波器阶数NN取值[N](2)求归一化极点pk，确定归一化传输函数Ha(p)根据求极点公式：pk=ej(½+(2k+1)/2N)，k=0