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1、第六章平行四边形北师大版八年级下册CONTENT目录1、平行四边形的性质2、平行四边形的判定4、多边形的内角和与外角和3、三角形的中位线6.1平行四边形的性质课前预习1.如图6-1-1,□ABCD中,∠A=52°,BC=5cm,则∠B=________,∠C=________,AD=_________.2.如图6-1-2,□ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,图中全等的三角形有__________对.128°52°5cm43．若两条直线互相_____________，则其中一条直线上任意两点
2、到另一条直线的距离____________，这个距离称为____________的距离．4．用一根30m长的绳子围成一个平行四边形，使其两边的比为3∶2，则长边为_________m，短边为________m．5．如图6-1-3，已知：等腰△ABC的腰长为8cm，过底边BC上任一点D作两腰的平行线分别交两腰于E,F，则四边形AEDF的周长为________cm．平行相等平行线之间9616名师导学新知1平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它
3、的对角线.如图6-1-4所示的四边形ABCD是平行四边形，记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”，线段AC就是□ABCD的一条对角线．【例1】如图6-1-5所示，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，图中有多少个平行四边形？解析用平行四边形的定义来判断．平行四边形的定义是判定一个四边形是否为平行四边形的方法之一．解图中有□ABCD,□AGOE，□AGHD，□ABFE，□GBFO，□GBCH，□FCHO，□FCDE，□HDEO，共9个平行四边形．举一反三如图6-1-6，在四边形ABCD中，
4、AB∥DC，∠ADE=∠DEC，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠ADE=∠DEC，∴AD∥BC.又∵AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.新知2平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等．（2）平行四边形的内角和为360°，外角和为360°，邻角互补，对角相等．（3）平行四边形的对角线互相平分．平行四边形的性质为我们提供了证明线段平行、相等以及角相等的新思路．【例2】如图6-1-7,在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是 （ ）A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C
5、.AB=ADD.∠A≠∠C解析由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°.解∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠A+∠B=180°.答案B举一反三如图6-1-8，在□ABCD中，E,F分别是AB,DC边上的点，且AE=CF，求证：△ADE≌△CBF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C.在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS）.6.2平行四边形的判定课前预习1.能够判定四边形ABCD是平行四边形的是 （ ）A.AB
6、∥CD，AD=BCB.∠A=∠B，∠C=∠DC.AB=CD，AD=BCD.AB=AD，CB=CD2.具备下列条件的四边形，不能确定是平行四边形的为 （ ）A.相邻的角互补B.两组对角分别相等C.一组对边平行，另一组对边相等D.对角线交点是两对角线中点CC3．下列说法正确的是（ ）A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形D．两组邻角互补的四边形是平行四边形4．在四边形ABCD中，AC为对角线，若AB=CD，
7、∠BAC=∠DCA，则四边形ABCD为_____________．5．在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，已知OA=OC=2，OB=OD=3，则AB与CD的关系是_____________．B平行四边形平行且相等名师导学新知1平行四边形的判定（1）从边的角度看：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形．②两组对边分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（2）从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【例1】在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给
8、出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有 （ ）A．1组B．2组C．3组D．4组解析根据平行四边形的判定定理,①②③能判断这个四边形是平行四边形.答案C举一反三如图6-2-1，将□ABCD的AD边延长至点E，使DE=AD,连接CE,F是BC边的中点，连接FD，求证：四边形CEDF是平行四边形.证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD=BC.∵F是BC边的中点
