第6章 实体几何造型基础ppt课件.ppt

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1、第6章实体几何造型基础表示形体的两种模型实体的定义正则集合运算特征表示空间分割表示推移表示边界表示构造实体几何表示不规则形体的建模方法1引言三维图形在科学研究和工程技术中有着广泛的应用。在CAD中，需要对所设计的产品从不同的角度进行审视。计算机几何造型就是用计算机系统来表示、控制、分析和输出三维形体。所以几何造型是计算机图形学中一个十分重要的应用领域，它是CAD/CAM和CIMS系统的核心技术，也是用来实现计算机辅助设计的基本手段。几何造型的功能：形体输入，即把形体从用户格式转换成计算机内部格式；图

2、形数据的存储和管理；图形控制，如对形体进行平移、缩放、旋转等几何变换；图形修改，如应用集合运算、欧拉运算、有理B样条操作及其交互手段实现对形体局部或整体修改；图形分析，如形体的容差分析，物质特性分析等；图形显示输出，如消隐、光照、颜色的控制等；询问形体的属性及其有关参数2形体计算机形体一般定义为六层拓扑结构，首先介绍在三维空间中基本术语的定义。形体(object)外壳(shell)面(face)环(loop)边(loop)顶点(vertex)曲线和直线方程点的几何坐标3三维图形几何信息(Xi,Yi,

3、Zi)拓扑信息点、线、面之间的相互关系45形体体由封闭表面围成的有效空间称为体；一个形体Q是R3空间中非空、有界的封闭子集。其边界（记为∂Q）是有限个面的并集，而外壳是形体的最大边界。一个单位立方体可定义为：{(x,y,z)∈R3

4、0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1}其中一个表面可表示为：{(1,y,z)∈R3

5、0≤y≤1,0≤z≤1}xzy6形体面R3中非空、连续、共面且封闭的子集称为面F，其边界(记为∂F)是有限条线段的并集，Pt表示含有F的唯一平面。面是形体表面的一部分，且具有方向性

6、。FPt7形体环由有序、有向边组成的面的封闭边界称为环，环中任意边都不能自交，相邻两条边共享一个端点，环又分为内环和外环。内环是在已知面中的内孔的环，其边按顺时针方向。外环是已知面的最大外边界的环，其边按逆时针方向，按这种方式定义，在面上沿着边的方向前进，面的内部始终在走向的左侧。8形体边形体内两个相邻面的交线称为边，一条边有且仅有两个相邻面。两个端点确定一条边，这两个端点分别称为该边的起点和终点。v1v2ef1f29形体点边的端点称为点，点不能出现在边的内部，也不能孤立地位于物体内、物体外或面内

7、，顶点又是∂F(面边界)中两条不共线的线段的交点。v1v2ef1f210形体体素具有有限个参数定义，且简单的连续封闭的形体称为体素，如长方体、圆柱体、圆锥、球、环等。半空间集合{P

8、F(P)≤0}成为半空间，其中P为R3中的一点，F为一个平面，当F=0时，表示一个平面，这个平面的半空间可以由F(P)=ax+by+cz+d定义的平面加上在平面某一侧的所有点组成。显然一个长方体可以看成是6个平面半空间的交。几何信息用来表示形体的几何性质和度量关系称为几何信息。拓扑信息用来表示形体之间的连接关

9、系称为拓扑信息。11表示形体的两种模型数据模型完全以数据描述例如用以8个顶点表示的立方体以中心点和半径表示的球以数据文件的形式存在包括----特征表示、空间分割表示、推移表示、边界表示、构造实体几何表示等进一步分为线框模型表面模型实体模型12线框模型线框模型：将形体表示成一组轮廓线的集合。一般地，画出了形体的棱线与轮廓线就能唯一地表示出来。如图，八个顶点可以定义一个长方体，但还不足以识别它，如果定义了棱线，则无论如何放置长方体都能唯一地表示了。对于多面体由于其轮廓线和棱线通常是一致的，所以多面体的线

10、框模型更便于识别，且简单。e12v4v8s3e2e4e6e8e2e7e11e10e9e3e1v2v3v1v7v5v6s2s6s5s1s413棱表顶点表....43322114１２３４１２Z7Y7X7Z8Y8X8Z4Y4X4Z5Y5X5Z6Y6X6Z1Y1X1Z2Y2X2Z3Y3X312345678长方体线框模式的数据结构14线框模型优点：简单、处理速度快缺点：(1)对于非平面多面体，如圆柱、球等形体，其轮廓线随观察方向的改变而改变，无法用一组固定的轮廓线来表示它们。(2)不能明确地定义给定的点与形体

11、之间的关系（点在形体的外部、内部或表面上）。(3)没有形体的表面信息，不适于真实感显示，由此导致表示的形体可能产生二义性。15表面模型表面模型将形体表示成一组表面的集合如果把线框模型中的棱线包围的部分定义为面，所形成的模型便是表面模型。其数据结构是在线模型的基础上附加一些指针，有序地连接棱线。下图中表面编号表示第几个表面，表面特征表面是平面还是曲面。形体与其表面一一对应，适合于真实感显示4顶点个数1起始指针0表面特征5表面编号014043032021连接指针属性顶点号