第6章 IIR数字滤波器的设计ppt课件.ppt

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1、第六章IIR数字滤波器的设计§6.1数字滤波器的基本概念6.1.1数字滤波器数字滤波器（DF）：对输入的数字信号起到滤波作用的器件，即DF是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。它的功能：把输入序列通过一定的运算变换成所需要的输出序列，不同的运算处理方法决定了滤波器的实现结构的不同。6.1.2数字滤波器的分类滤波器的种类很多，分类方法也不同。1.从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器2.从实现的网络结构方法上分：FIR(有限脉冲响应)、IIR（无限脉冲响应）3.从功能上分：低通、高通、带通、带阻4.从设计方法上来分：Butterworth（巴特沃斯），Chebysh

2、ev(切比雪夫）,椭圆函数（Ellipse)，贝塞尔（Bessel）等等1.经典滤波器假定输入信号x(n)中的有用成份和希望去除的成份，各自占有不同的频带。当x(n）经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的成份有效地去除。但如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。

3、H(ejw)

4、

5、Y(ejw)

6、

7、X(ejw)

8、wwc有用无用wcwwc2.现代滤波器它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征

9、（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作，这一类滤波器的代表为：维纳滤波器（均方误差最小），此外，还有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器。本课程主要讲经典滤波器。3.模拟滤波器和数字滤波器经典滤波器从功能上分又可分为：低通（LP）滤波器、带通（BP）滤波器高通（HP）滤波器、带阻（BS）滤波器它们每一种又可分为：模拟（Analog）滤波器（AF）数字（Digital）滤波器（DF）4.模拟滤波器的理想幅频特性LPAFHPAFBPAFBSAF5.数字滤波器的理想幅频特性LPDFHPDF

10、BPDFBSDF…….…….…….…….注意：数字滤波器与模拟滤波器的区别数字滤波器的传输函数都是以为周期的，滤波器的低通频带处于的整数倍处，而高频频带处于的奇数倍附近。6.1.3数字滤波器的技术要求其中：相频特性幅频特性DF频率响应的表示：阻带最小衰减通带最大衰减，：通带波纹和阻带波纹：过渡带通带截止频率阻带截止频率3dB通带截止频率统称为边界频率ap=3dB：20lg(1/0.707)=3.013dB就广义而言，数字滤波器是一个用有限精度算法实现的线性移不变时间系统。设计实现一个数字滤波器一般包括四个基本步骤：1．按照实际需要确定滤波器的性能要求。比如确定所设计

11、的滤波器是低通、高通、带通还是带阻，截止频率是多少，阻带衰减有多大，通带波纹是多少等；2．用一个因果稳定的系统函数去逼近这个性能要求；（IIR，FIR）3．用一个有限精度的算法去实现这个系统函数；（运算结构）4.实际的技术实现。（通用计算机软件或专用数字滤波器硬件）6.1.4数字滤波器设计一般步骤6.1.5IIR数字滤波器设计方法§6.2模拟滤波器的设计P136巴特沃思（Butterworth）滤波器，有单调下降的幅频特性，可以使通带内的幅频响应最大程度地平坦，但这也使得它的通带到阻带过渡过程缓慢，过渡带宽；切比雪夫（Chebyshev）滤波器，选频性能好，Cheb

12、yshevI型代价是通带内波动较大，过渡带和阻带单调下降幅频特性；而ChebyshevII型代价是阻带内波动较大，通带幅频响应几乎与巴特沃思滤波器相同；贝塞尔（Bessel）滤波器，滤波器通带内有较好的线性相位特性；椭圆函数（Ellipse）滤波器，选择性最好。过渡带最窄，通带和阻带均是等波纹幅频特性；可以获得对理想滤波器幅频响应最好的逼近，性价比高。§6.3利用模拟滤波器设计IIR滤波器设计过程：（1）根据所给的滤波器性能指标设计出相应的模拟滤波器传递函数Ha(s)；（2）由Ha(s)经变换得到所需的数字滤波器的系统函数H(z)。因此，它归根到底是一个由s平面到z

13、平面的变换（映射）。对变换关系提出如下要求：1．因果稳定的模拟滤波器必须变成因果稳定的数字滤波器；2．数字滤波器的频响应模仿模拟滤波器的频响，即要求s平面上的虚轴映射到z平面的单位圆上。由s平面变换到z平面的方法很多，但工程上常用的是脉冲响应不变法和双线性变换法。6.3.1脉冲响应不变法1.变换原理一个模拟滤波器的传递函数若只有单阶极点，且分母的阶数高于分子阶数，则可以表达为部分分式形式：使数字滤波器的单位脉冲响应h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t)，使得h(n)正好等于ha(t)的采样值，即：对ha(t)采样，得到数字滤波器的单位脉冲响应序列为求z变换，