第6章 FIR数字滤波器设计ppt课件.ppt

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1、12内容提要6.1引言6.2线性相位FIR滤波器的特点6.3利用窗函数法设计FIR滤波器6.4利用频率采样法设计FIR滤波器6.5FIR滤波器和IIR滤波器的比较本章学习要点了解两类线性相位的概念，掌握FIR数字滤波器线性相位条件的推导与证明；掌握相位条件FIR滤波器的幅度特点和零点特性；掌握窗函数法和频率采样法设计FIR数字低通滤波器的基本原理、步骤和实现；了解等波纹逼近法、简单整系数法设计FIR数字滤波器的方法；掌握IIR及FIR数字滤波器的比较。346.1引言一、IIR滤波器的优缺点优点：可以利用模拟滤波器设计的结果，而模拟滤波器的设计有大量图表可查，方便简单。精度高。缺点：相位的非线性

2、，若须线性相位，则要采用全通网络进行相位校正，使滤波器设计变得复杂。5信号通过3种系统后的输出不发生相位失真的条件群时延（常数）幅度失真相位失真无失真传输6二、FIRDF优点在满足幅度特性的同时，很容易做到线性相位特性。设FIR滤波器单位冲激响应h(n)长度为N，其系统函数H(z)为：稳定和线性相位是FIR滤波器突出的优点。收敛域包含单位圆，因此，H(z)永远稳定。7三、为何要设计FIR滤波器（1）语音处理、图像处理以及数据传输要求线性相位，任意幅度（信道具有线性相位特性），而FIR数字滤波器能够很容易地实现线性相位。（2）FIR数字滤波器的单位脉冲响应是有限长的，因而滤波器一定是稳定的。（3

3、）FIR数字滤波器可以用FFT算法来实现过滤信号。四、本章讨论的主要内容（1）线性相位FIR滤波器的条件和特点（2）线性相位FIR滤波器的设计方法——窗函数法和频率采样法86.2.1FIRDF具有线性相位的条件对于长度为N的h(n)，传输函数为：6.2线性相位FIR滤波器的条件和特点其中，——幅度特性，纯实数，可正可负，即——相位特性注意：幅度特性≠幅频特性9例如：10111．H(ejω)线性相位概念H(ejω)线性相位是指是ω的线性函数，即群时延000为常数——第一类线性相位为起始相位——第二类线性相位122．FIR滤波器具有线性相位的条件h(n)是实序列，且满足偶对称或奇对称，即h(n)=

4、h(N-1-n)或h(n)=-h(N-1-n)，对称轴13N为奇数N为偶数143．线性相位条件的证明（1）h(n)偶对称的情况由此可得令m=N-1-n因此——第一类线性相位15（2）h(n)奇对称的情况因此——第二类线性相位16N为奇数N为偶数将和式中偶对称的项两两合并。由于N是奇数，故余下中间一项（　），其余组合后共有项，得176.2.2线性相位FIR滤波器幅度特性的特点（1）h(n)=h(N-1-n)，N为奇数——1型均对(N-1)/2呈偶对称令m=(N-1)/2-n由于cosnω对ω=0、π、2π这些点偶对称，因此H(ω)关于ω=0、π、2π偶对称。18（2）h(n)=h(N-1-n)，

5、N为偶数——2型由于N是偶数，故无单独项。合并后可得令m=(N-1)/2-n19（3）h(n)=-h(N-1-n)，N为奇数——3型由，同理得到20（4）h(n)=-h(N-1-n)，N为偶数——4型表6-1a四种线性相位FIR滤波器的特性22实际使用时，一般来说，1型适合构成低通、高通、带通、带阻滤波器；2型适合构成低通、带通滤波器；3型适合构成带通滤波器；4型适合构成高通、带通滤波器。23表6-1b四种线性相位滤波器1型2型3型4型24256.2.3线性相位FIR滤波器零点分布特点由式（6-9）和（6-16）得到：如果H(zi)=0，则H(zi-1)=0。此外，因h(n)是实数，H(z)的

6、零点必成共轭对出现，所以及也一定是H(z)的零点。所以，零点必是互为倒数的共轭对或者说共轭镜像。26图6-5线性相位FIR滤波器的零点位置图27296.3窗函数法设计FIR滤波器（Fourier级数法）一、设计思路与方法1.由理想的频率响应得到理想的；2.将无限长的hd(n)加窗截断为有限长的h(n)；h(n)=hd(n)w(n)例如，。3.由h(n)所设计滤波器的频率响应。非因果，无限长要注意线性相位的约束条件！30例：设计一个线性相位FIR数字低通滤波器。理想低通滤波器的频率响应无限长偶对称截短保留特点：解决方法：31在一定意义上来看，窗函数决定了我们能够“看到”多少个原来的单位脉冲响应，

7、“窗”这个用词的含义也就在此。=(N-1)/2a32二、加窗对滤波器频率特性的影响图6-9矩形窗对理想低通幅度特性的影响34吉布斯（Gibbs）效应由于对hd(n)截短，导致了所设计滤波器幅频特性的起伏波动，波动的幅度强弱完全取决于窗函数的类型，而与窗的宽度N无关。这种现象称为吉布斯（Gibbs）效应。N=7N=21N=51N=101361.加矩形窗对滤波器频响产生的影响（1）出现过渡带，宽度等于