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1、蒙特卡洛方法基本思想实验目的实验内容学习计算机模拟的基本过程与方法。1、模拟的概念。4、实验作业。3、计算机模拟实例。2、产生随机数的计算机命令。模拟的概念模拟就是利用物理的、数学的模型来类比、模仿现实系统及其演变过程，以寻求过程规律的一种方法。模拟的基本思想是建立一个试验模型，这个模型包含所研究系统的主要特点．通过对这个实验模型的运行，获得所要研究系统的必要信息模拟的方法1、物理模拟：对实际系统及其过程用功能相似的实物系统去模仿。例如，军事演习、船艇实验、沙盘作业等。物理模拟通常花费较大、周期较长，且在物理模型上改变系统结构和系数都较困难。而且
2、，许多系统无法进行物理模拟，如社会经济系统、生态系统等。在实际问题中，面对一些带随机因素的复杂系统，用分析方法建模常常需要作许多简化假设，与面临的实际问题可能相差甚远，以致解答根本无法应用。这时，计算机模拟几乎成为唯一的选择。在一定的假设条件下，运用数学运算模拟系统的运行，称为数学模拟。现代的数学模拟都是在计算机上进行的，称为计算机模拟。2、数学模拟计算机模拟可以反复进行，改变系统的结构和系数都比较容易。蒙特卡洛（MonteCarlo）方法是一种应用随机数来进行计算机模拟的方法．此方法对研究的系统进行随机观察抽样，通过对样本值的观察统计，求得所研
3、究系统的某些参数．蒙特卡洛方法也称为随机模拟方法,其起源最早可以追溯到18世纪下半叶的Buffon试验.例在1777年,法国学者Buffon提出用试验方法求圆周率鸬闹.其原理如下：假设平面上有元数条距离为1的等矩平行线,现向该平面随机地投掷一根长度为KI《1〉的针,则我们可以计算该针与任一平行线相交的概率.此处随机投针可以这样理解z针的中心点与最近的平行线间的距离Z均匀地分布在区间[0.1/2]上,针与平行线的夹角以不管相交与否)均匀地分布在区间[0,而上(见图6·。.于是,针与线相交的充要条件是本寸,从而针线相交概率为1用蒙特卡洛方法进行计算机
4、模拟的步骤：[1]设计一个逻辑框图，即模拟模型．这个框图要正确反映系统各部分运行时的逻辑关系。[2]模拟随机现象．可通过具有各种概率分布的模拟随机数来模拟随机现象．产生模拟随机数的计算机命令在Matlab软件中，可以直接产生满足各种分布的随机数，命令如下：2．产生m*n阶离散均匀分布的随机数矩阵：R=unidrnd(N)R=unidrnd(N,mm,nn)当只知道一个随机变量取值在（a，b）内，但不知道（也没理由假设）它在何处取值的概率大，在何处取值的概率小，就只好用U（a，b）来模拟它。1．产生m*n阶［a，b］均匀分布U（a，b）的随机数矩阵
5、：unifrnd(a,b,m,n)产生一个[a，b]均匀分布的随机数：unifrnd(a,b)当研究对象视为大量相互独立的随机变量之和，且其中每一种变量对总和的影响都很小时，可以认为该对象服从正态分布。机械加工得到的零件尺寸的偏差、射击命中点与目标的偏差、各种测量误差、人的身高、体重等，都可近似看成服从正态分布。若连续型随机变量X的概率密度函数为其中>0为常数，则称X服从参数为的指数分布。指数分布的期望值为排队服务系统中顾客到达率为常数时的到达间隔、故障率为常数时零件的寿命都服从指数分布。指数分布在排队论、可靠性分析中有广泛应用。注意：Matla
6、b中，产生参数为的指数分布的命令为exprnd()例顾客到达某商店的间隔时间服从参数为10的指数分布指数分布的均值为10。指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间.即平均10个单位时间到达1个顾客.顾客到达的间隔时间可用exprnd(10)模拟。设离散型随机变量X的所有可能取值为0,1,2,…,且取各个值的概率为其中>0为常数，则称X服从参数为的帕松分布。帕松分布在排队系统、产品检验、天文、物理等领域有广泛应用。帕松分布的期望值为1事件的频率在一组不变的条件下，重复作n次试验，记m是n次试验中事件A发生的次数。频率f=m/n2.频率的稳定
7、性掷一枚均匀硬币，记录掷硬币试验中频率P*的波动情况。R=binornd(N,P,mm,nn)例1频率的稳定性3概率的频率定义在一组不变的条件下，重复作n次试验，记m是n次试验中事件A发生的次数。当试验次数n很大时，如果频率m/n稳定地在某数值p附近摆动，而且一般地说，随着试验次数的增加，这种摆动的幅度越来越小，称数值p为事件A在这一组不变的条件下发生的概率，记作P(A)=p.4频率的基本性质（1）对任意事件A，有（2）（3）若A1，A2，…，An是互不相容的，则频率定义的意义:(1)提供了估计概率的方法;(2)提供了一种检验理论正确与否的准则.
8、理论依据：大数定律大量的随机现象中平均结果的稳定性大数定律的客观背景大量抛掷硬币正面出现频率字母使用频率生产过程中的废品率……大数定律贝
