第5章虚功原理与结构位移计算ppt课件.ppt

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1、第5章虚功原理与结构位移计算§5-1应用虚力原理求刚体体系的位移§5-2结构位移计算的一般公式§5-3荷载作用下的位移计算§5-4荷载作用下的位移计算举例§5-5图乘法§5-6温度改变时的位移计算§5-7变形体的虚功原理§5-8互等定理§5-1应用虚力原理求刚体体系的位移 一、结构位移计算概述1、位移的概念结构在荷载、温度变化、支座移动与制造误差等各种因素作用下发生变形,因而结构上各点的位置会有变动。这种位置的变动称为位移。位移是矢量,可分解为三个位移分量,即两个线位移(一般常考虑水平位移和竖向位移),一个转角位移(简称角位

2、移)。2、位移产生的原因及其计算目的位移计算的目的产生位移的原因(1)荷载作用;(2)温度变化和材料胀缩;(3)支座沉降和制造误差。(1)验算结构的刚度;(2)为超静定结构的内力计算打下基础。位移按位置变化的参考状态(参照物)可分为:绝对位移(一般称位移)相对位移3、位移的分类绝对位移指结构上的一个指定截面,位移后的新位置相对其位移前旧位置的改变。如图1所示C截面的位移。绝对位移是以结构未变形前的初始状态为参考状态的。图1相对位移指结构上的两个指定截面,位移后新的位置关系相对其位移前旧位置关系的改变。相对位移是结构上的两个截

3、面互以对方为参考状态的。(a)(b)图2DAB=DAH+DBHqCD=qC+qDDAB=DAV-DBV二、虚功原理及其两种表现方式虚功原理:具有理想约束的质点系在某一位置处于平衡的充分必要条件是,对于任何虚位移,作用于质点系的主动力所作的虚功总和等于零。虚功中的力和位移之间没有因果关系,即虚功的力和位移不相关。这是虚功区别于实功的重要特点。虚功可大于零也可小于零。(a)力状态(b)位移状态虚力方程——求位移。虚位移方程——求内力、约束力;由于虚功中的两种状态不相关的特点,可使其中的一种状态是虚设的,而另一种是真实的状态。因此

4、,虚功方程演变出两种形式及应用:虚位移方程及应用(刚体系)虚位移方程使体系上真实的平衡力系,在体系可能的任意微小的刚体虚位移上,所作的外力总虚功等于零的方程。虚位移方程用于求真实的未知力(内力、约束力、支座反力)。虚位移方程用于求真实的未知力(内力、约束力、支座反力)。如图3所示以杠杆(机构),B端上有一集中荷载FP,求A端需用多大的力FA,该杠杆体系能平衡。(a)(b)图3使机构发生约束允许的任意微小刚体虚位移,见图(b)。因为欲求的力FA要使图(a)所示体系为平衡力系,所以该力系上的所有外力在图(b)所示的虚位移上总外力

5、虚功等于零,得虚位移方程:即:由虚位移图的几何关系,知:(↓)所以:(a)(b)例1试用单位位移法(虚位移法)求图(a)所示简支梁的支座B的约束反力。分析:图(a)是一个平衡力系。图(b)是可绕A铰作刚体转动(1个自由度)的体系。可知,静定结构可利用刚体的虚功原理(虚位移方程)求力。求解:(1)去掉B支座链杆(2)按拟求支座反力让机构发生单位虚位移见图(b)(3)写出虚位移方程(4)求解虚位移方程虚力方程及应用使体系上虚设的平衡力系,在体系真实的刚体位移上所作的外力总虚功等于零的方程。虚力方程虚力方程用以求真实的位移(a)(

6、b)图4静定结构在支座发生位移时,是满足约束允许的刚体位移,并且不产生内力。在拟求位移截面,按假定的位移方向,作用一单位集中荷载(或单位力,或单位力偶),由平衡条件可求得虚力状态的支座反力,进而利用虚力原理求得位移。故该方法又称为单位荷载法。虚设力状态如图4(b)所示在支座移动时的位移计算公式(a)(b)图5虚力方程则所求位移为:例2(1)求顶铰C的竖向位移;(2)求C铰两侧截面的相对转角位移求解:(1)(2)按位移计算公式计算位移(3)计算顶铰两侧截面的相对转角位移q相对转角位移q()思考1、虚位移原理和虚力原理的相同

7、点和不同点。2、已知支座位移,如何求解静定结构的位移?第5章虚功原理与结构位移计算§5-1应用虚力原理求刚体体系的位移§5-2结构位移计算的一般公式§5-3荷载作用下的位移计算§5-4荷载作用下的位移计算举例§5-5图乘法§5-6温度改变时的位移计算§5-7变形体的虚功原理§5-8互等定理局部变形时静定结构的位移计算举例局部变形时的位移公式结构位移计算的一般公式位移计算的一般步骤广义位移和虚设状态图示悬臂梁在B处两个相邻截面有相对转角。求A点的竖向位移例1解:图a中的实际位移状态改用图b来表示。在B处加铰,把实际位移状态明确

8、的表示为刚体体系的位移状态。虚设力系如图c所示,在A点沿拟求位移方向虚设单位荷载,在铰B处还必须虚设一对弯矩。一、局部变形时静定结构的位移计算举例解答根据平衡条件可求出:图c中的平衡力系在图b中的实际位移上作功,得虚功方程如下:解得:图a中,截面B有相对剪切位移,试求A点与杆轴成角的斜向位

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