第5章点的一般运动与刚体的基本运动ppt课件.ppt

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1、第5章点的一般运动与刚体的基本运动§5.1描述点运动的矢量法§5.2描述点运动的直角坐标法§5.3描述点运动的自然坐标法§5.4刚体的平行移动§5.5刚体的定轴转动§5.1描述点运动的矢量法描述点的运动是指确定点在参考系中每一时刻的位置、速度、加速度以及点在空间中的运动轨迹等。矢量法直角坐标法自然坐标法点的运动的描述方法有三种：5.1.1运动方程§5.1描述点运动的矢量法一、位矢（点M相对于原点O的位置矢量）二、点运动方程的矢量式随着时间变化，变矢量r的端点在空间画出一条曲线，称为r的矢量端图，也是点M的运动轨迹。§5.1

2、描述点运动的矢量法5.1.2速度与加速度一、平均速度瞬时速度§5.1描述点运动的矢量法二、瞬时加速度加速度是矢量，其方向沿速度矢量端图的切线方向(图5-1b)，单位为m/s2。速度是矢量，其方向沿r矢量端图（轨迹曲线）的切线方向，单位为m/s。§5.2描述点运动的直角坐标法5.2.1运动方程一、位矢（点M相对于原点O的位置矢量）二、点运动方程的直角坐标表达式§5.2描述点运动的直角坐标法上式也是点轨迹的参数方程。由上式中消去参数t，便得到点的轨迹方程。若点在xy平面内运动，参数方程可退化为：5.2.2速度与加速度一、速度§

3、5.2描述点运动的直角坐标法速度矢量沿直角坐标轴的分量，，速度的大小速度的方向余弦为，，二、加速度§5.2描述点运动的直角坐标法加速度矢量沿直角坐标轴的分量，，由此可得出加速度的大小加速度的方向余弦为，，例5-1椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动，其端点C与规尺AB的中点以铰链相连接，而规尺A、B两端分别在相互垂直的滑槽中运动，如图5-2所示。已知：OC=AC=BC=l，MC=a，。试求规尺上点M的运动方程、运动轨迹、速度和加速度。§5.2描述点运动的直角坐标法解建立直角坐标系Oxy如图5-2所示，M点的运动方程为解建立直角坐

4、标系Oxy如图5-2所示，M点的运动方程为§5.2描述点运动的直角坐标法消去t后，得轨迹方程：由此可见，M点的运动轨迹是一个以(l+a)为长轴、(l-a)为短轴的椭圆。为求M点的速度，应先求它沿坐标轴的投影§5.2描述点运动的直角坐标法故M点速度的大小为其方向余弦为§5.2描述点运动的直角坐标法为求M点的加速度，先求它沿坐标轴的投影故M点的加速度大小为其方向余弦为§5.3描述点运动的自然坐标法5.3.1自然坐标系一、弧坐标若已知动点M的运动轨迹，可在轨迹曲线上选定一坐标原点O，规定沿曲线某一方向为正，将弧长OM冠以适当的正

5、负号称为动点M的弧坐标s(图5-3)。§5.3描述点运动的自然坐标法二、曲率和曲率半径曲率的倒数称为曲率半径，M点处的曲率半径为定义曲线在M点处的曲率为圆的曲率半径就是圆的半径。直线的曲率为0，曲率半径。§5.3描述点运动的自然坐标法三、自然坐标系法平面——与切线垂直的平面。主法线——密切面与法平面的交线。其单位矢量用n表示。副法线——法平面内垂直于密切面的法线。其单位矢量用b表示。自然坐标系—由切线、主法线和副法线组成的正交坐标系。自然坐标系随点的位置不同而改变。密切面——令点无限趋近于点M时，由τ和所确定的极限平面。§

6、5.3描述点运动的自然坐标法一、点在弧坐标中的运动方程5.3.2运动方程、速度与加速度运动方程也可用点的位矢表示为§5.3描述点运动的自然坐标法位矢r随弧长s的变化率矢量τ的大小为1，方向沿曲线切线，指向弧坐标s增加的方向。所以，τ为切向单位矢量。§5.3描述点运动的自然坐标法切向单位矢量τ随弧长s的变化率于是得§5.3描述点运动的自然坐标法二、点的速度点的速度可以表示为因为，所以，点的速度在自然坐标系中可以表示为其中v为速度的大小，τ为点M处沿切线方向的单位矢量。即点的速度方向沿轨迹曲线的切线方向，其大小等于弧坐标对时间

7、的一阶导数。§5.3描述点运动的自然坐标法三、点的加速度点的加速度可以表示为将加速度分解，则a也可表示为由此得，，at称为切向加速度，表示速度大小的变化率；an称为法向加速度，反映速度方向的变化率。§5.3描述点运动的自然坐标法at称为切向加速度，表示速度大小的变化率；an称为法向加速度，反映速度方向的变化率。加速度a的大小为其方向与主法线之间的夹角为§5.3描述点运动的自然坐标法几种特殊运动（1）直线运动，（2）匀速曲线运动（3）匀变速曲线运动常量§5.3描述点运动的自然坐标法例5-2在图5-8所示的摇杆滑道机构中，滑块

8、M同时在固定圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。圆弧BC的半径为R，摇杆的转轴O在BC弧的圆周上，摇杆绕O轴以匀角速度ω转动，φ=ωt。当运动开始时，摇杆在水平位置。求：（1）滑块相对于BC弧的速度、加速度；（2）滑块相对于摇杆的速度、加速度。§5.3描述点运动的自然坐标法解（1)求滑块M相对于圆弧BC的