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1、5.1金属波导传输线的一般理论（*）这里首先介绍波导传输线的一般分析方法,然后分别讨论矩形波导和圆波导。(3―5―1)直观起见,本节采用直角坐标系来分析,并假设波导是无限长的,且波是沿着z方向无衰减地传输,则有式中β为波导轴向的波数,E0(x,y)和H0(x,y)分别为电场和磁场的复振幅。将上式代入亥姆霍兹方程和,并在直角坐标内展开,即有(5.18)式中(5.19)波数kc表示电磁波在与传播方向相垂直的平面上的波数,如果导波沿z方向传播,则上式是矢量波动方程,由于电场和磁场矢量各有三个分量,即由麦克斯韦方程组,很易找到场的
2、横向分量和纵向分量的关系式。具体过程从略,这里仅给出结果(TE模或H模)(3―5―7)(TM模或E模)(3―5―8)对于TE模和TM模必有kc≠0横电模(Ez=0)和横磁模(Hz=0)可以简化为：5.1.2波沿波导传输的一般特性1.波导中传输模的种类Ez=0且Hz=0的传输模称为横电磁模，也称为横电磁波，记作TEM波。kc=0,相速度与频率无关，是无色散波.存在于双导体或多导体中TEM波EHesTE波EHesTM波EHes(2)Ez=0而Hz≠0的传输模称为横电模或磁模，记为TE模或H模；Ez≠0而Hz=0的传输模称为横磁模
3、或电模，记为TM模或E模。空心金属管波导只能传输这类模。(3)Ez≠0且Hz≠0的传输模称为混合模，分为EH模和HE模。介质波导介质镜像线EHes2.截止波长--波导中最重要的特性参数计算出截止波长为：当时，为实数，波可以传播当时，为临界情况，是决定波能否传输的分界线当时，为虚数，波不能传播3.波的速度相速度定义为波型的等相位面沿波导纵向移动的速度。公式为波导中的相速度大于相应介质中的速度单一频率的行波传播速度介质中的速度群速度是指由许多频率组成的波群的速度，或者说是波包的速度。定义为Vp相速度Vg群速度（能速）4.波导波长
4、波导中某波形相邻两同相位点之间的距离波导波长大于相应介质中的波长5.波阻抗横向电场和横向磁场之比。TE模：TH模：5.2矩形波导1.封闭结构，避免外界干扰2.没有内导体，导体损耗低3.功率容量大图5.4矩形波导的形成平行双线上并联λ/4短路线,λ/4短路线的输入阻抗为无穷大，因此对平行双线上波的传输无影响—说明矩形波导可以传输能量1.矩形波导可以传输电磁能量2.矩形波导只适用于微波波段，低频段波导尺寸大，笨重，不能实际应用3.矩形波导的传输与信号的波长有关，只有小于截止波长的工作波长才能传输，矩形波导是高通滤波器(一)TM模
5、(Hz=0)根据边界条件波导中不可能传输TEM模,只能传输TE或TM模。一、矩形波导中传输模式及其场分布假设:根据边界条件以及亥姆霍兹方程可以求出纵向场分量：式中E0决定于激励情况利用纵向，横向场分量之间的关系，很易求得场的各个横向分量的复振幅。(5.45)特点一：1.沿z方向行波分布2.横截（xy）面上驻波分布可求出矩形波导中TM波的各个分量为特点二：m,n应同时为非零的整数m:宽壁上的半个驻波的数目n:窄壁上的半个驻波的数目特点三：m,n的每一种组合构成一种模式（TMmn）TM模的最低模式为TM11模类似地求出矩形波导中
6、TE（Ez=0)波的各分量:特点一：1.沿z方向行波分布2.横截（xy）面上驻波分布特点二：m,n至少有一个为非零的整数m:宽壁上的半个驻波的数目n:窄壁上的半个驻波的数目特点三：m,n的每一种组合构成一种模式（TEmn）m及n不能同时为零。TE波的最低模式为TE01模或TE10模。(3―6―14)要使波导中存在导波,则β必须为实数,即k2＞k2c或λ＜λc(f＞fc)(3―6―15)kc称为截止波数5.2.2、矩形波导中传输模式的纵向传输特性(一)截止特性波导中波在传输方向的波数β由下式给出(5.54)(5.55)矩形波导
7、中TE模和TM模的截止波数kc均为故截止波长λc和截止频率fc分别为1.截止波长λc与波导尺寸a和b及传输模式有关2.截止频率fc不仅与波导尺寸和传输模式有关,而且还与矩形波导内填充的媒质特性有关。3.相同波导尺寸对于不同的模式有不同的截止波长λc当波导尺寸a=2b时，各种模式截止波长的分布图相同的指数m和n的TE模和TM模具有相同的截止波长,这些模式称为简并模TE10模的截止波长最长且等于2a,为单模传输的模式TE10模为最低模式,其余模式称为高次模当波导尺寸a=2b时，各种模式截止波长的分布图当波导尺寸给定且有a＞2b时
8、,则要求电磁波的工作波长满足：(5.56)导行波的相速度是指某种波型的电磁波的等相位面沿着轴向传播的速度(二)相速度vp(5.57)三）波导波长波导波长大于相应介质中的波长导行波的相波长是指某种波型的等相位面在一个周期内沿轴向传播的距离,又称为波导波长(四)群速度波导系统中的TE模或TM模
