一元二次方程的应用类型.doc

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1、..一元二次方程的应用类型及例题解析（1）一元二次方程解应用题步骤即：1．审题；2．设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种；3．找等量关系列方程；4．解方程；5．判断解是否符合题意；6．写出正确的解．（2）常见类型1、传播问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人可传染人数共传染人数第0轮1（传染源）1第1轮xx+1第2轮x(x+1)1+x+x(x+1)列方程1+x+x(x+1)=121解方程，得X1=10，X2=-12X2=-12

2、不符合题意，所以原方程的解是x=10答：每轮传染中平均一个人传染了10个人。类似问题还有树枝开叉等。2、循环问题又可分为单循环问题，双循环问题和复杂循环问题a．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？b.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？c.一个正八边形，它有多少条对角线？3、平均率问题最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系： M=a(1±x)n n为增长或降低次数  M为最后产量，a为基数，x为平均增长率 

3、或降低率平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。（a）平均增长率问题某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？解：设每年经营总收入的年增长率为a.列方程，600÷40%×(1+a)2=2160解方程，a1=0.2a2=-2.2，(不符合题意，舍去).zyzl....∴每年经营总收入的年增长率

4、为0.2则2001年预计经营总收入为：600÷40%×(1+0.2)=600÷40%×1.2=1800答：2001年预计经营总收入为1800万元.（b）平均下降率问题从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．问每次倒出溶液的升数？剖析：第一次倒出的是纯酒精，而第二次倒出的就不是纯酒精了．若设每次倒出x升，则第一次倒出纯酒精x升，第二次倒出纯酒精（·x）升．根据20升纯酒精减去两次倒出的纯酒精，就等于容器内剩下的纯酒精的升数．20－x－·x＝5．4、商品销售问题常

5、用关系式：售价—进价=利润一件商品的利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额）（a）给出关系式1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？(b)一个“+”，一个“—”2.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保

6、证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？5、面积问题如图1，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?解：设路宽为x米，那么两条纵路所占的面积为2·x·20＝40x（米2），一条横路所占的面积为32x(米2)．纵路与横路所占的面积都包括两个小正方形ABCD、EFGH的面积，所以三条路所占耕地面积应当是(40x＋32x－2x2)米2，根据题意可列出方程32

7、×20－（40x＋32x－2x2）＝570．解：设道路宽为x米，根据题意，得32×20－（40x＋32x－2x2）＝570．整理，得x2－36x＋35＝0．解这个方程，得x1＝1，x2＝35．.zyzl....x2＝35不合题意，所以只能取x1＝1．答：道路宽为1米．说明：本题的分析中，若把所求三条路平移到矩形耕地边上(如图2)，就更易发现等量关系列出方程．如前所设，知矩形MNPQ的长MN＝(32－2x)米，宽NP＝(20－x)米，则矩形MNPQ的面积为：(32－2x)(20－x)．而由题意可知矩形MNPQ的面积为570平

8、方米．进而列出方程(32－2x)(20－x)＝570，思路清晰，简单明了．6、银行问题王明同学将100元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共6