第5章 静定结构的位移计算ppt课件.ppt

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1、静定结构的位移计算第六章§6-1概述§6-2变形体虚功原理及位移计算一般公式§6-3支座移动和温度变化时的位移计算§6-4静定结构在荷载作用下的位移计算§6-5图乘法§6-6互等定理§6-7结构位移计算公式的另一种推导1§6-1概述一、静定结构的位移静定结构在荷载、温度变化、支座移动以及制造误差等因素作用下，结构的某个截面通常会产生水平线位移、竖向线位移以及角位移。1.截面位移桁架受荷载作用刚架受荷载作用ABCABC22.广义位移通常把两个截面的相对水平位移、相对竖向位移以及相对转角叫做广义位移。AB竖向位移之和相对竖向位移a)支座B下

2、沉ABCC'温度变化ABC'C3qABABb)c)相对竖向位移相对水平位移4A左、右截面相对转角e)d)AlBAB杆转角A5次梁跨中挠度主梁跨中挠度楼盖跨中挠度吊车梁跨中挠度二、位移计算的目的1）验算结构的刚度62）为超静定结构的内力和位移计算准备条件求解超静定结构时，只利用平衡条件不能求得内力或位移的唯一解，还要补充位移条件。12kN7.5kN.m9kN.m2m2mAB如右图示单跨梁，若只满足平衡条件，内力可以由无穷多组解答，例如可以取任意值。7三、实功和虚功：1.实功力在由该力引起的位移上所作的功称为实功。即右图中，外力是从零开始线

3、性增大至，位移也从零线性增大至。也称为静力实功。FP1Δ182.虚功力FP在由非该力引起的位移Δ上所作的功叫作虚功。右图简支梁，先加上，则两截面1、2之位移分别为、。然后加，则1、2截面产生新的位移。FP1FP29实功：虚功：虚功强调作功的力与位移无关。FP1FP210§6-2变形体虚功原理及位移计算一般公式一、变形体虚功原理定义：设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设该变形体由于其它原因产生符合约束条件的微小连续变形，则外力在位移上做的外虚功W恒等于各微段应力的合力在变形上作的内虚功Wi，即W=Wi。11下面讨论W及Wi的具体表达式。

4、条件：1）存在两种状态：第一状态为作用有平衡力系；第二状态为给定位移及变形。以上两种状态彼此无关。2）力系是平衡的，给定的变形是符合约束条件的微小连续变形。3）上述虚功原理适用于弹性和非弹性结构。12第二状态（给定位移和变形）q(s)q(s)dsds第一状态（给定平衡力系）13外力虚功：微段ds的内虚功dWi：整根杆件的内虚功为：14根据虚功方程W=Wi，所以有：结构通常有若干根杆件，则对全部杆件求总和得：15小结：只要求两个条件：力系是平衡的，给定的变形是符合约束条件的微小连续变形。上述虚功原理适用于各类结构（静定、超静定、杆系及非杆

5、系结构），适用于弹性或非弹性结构。考虑了杆件的弯曲、剪切及轴向变形。1)2)3)16变形体虚功原理有两种应用形式，即虚力原理和虚位移原理。虚力原理：虚设平衡力系求位移;虚位移原理：虚设位移求未知力。用变形体虚力原理求静定结构的位移，是将求位移这一几何问题转化为静力平衡问题。二、位移计算的一般公式所以在变形体虚功方程中，若外力只是一个单位荷载，则虚功方程为：17下面以图示刚架为例对位移计算的一般公式加以具体说明。给定位移、变形虚设平衡力系ABC1.欲求，则在C截面加上竖向单位载荷，则该静定刚架就产生了一组平衡力系。ABC182.位移计算一

6、般公式外力虚功内虚功所求位移——给定的位移和变形。力和位移无关。3.小结1）——单位载荷在结构中产生的内力和支座反力，、、、19，则与同向；若求得的，3）外力虚功这一项前取正号。若求得的则与反向。2）正负号规则：若及使杆件同侧纤维伸长，则乘积为正，反之为负；乘积及的正负号分别由力与应变的正负号确定。使隔离体产生顺时针转动为正，反之为负，以顺时针方向为正，反之为负；以拉力为正，压力为负，以拉应变为正，压应变为负；若与同向，则乘积为正，反之为负。204）根据所求位移的性质虚设相应的单位载荷。图示单位荷载分别求位移ABC5）求位移步骤如下：①

7、沿拟求位移方向虚设性质相应的单位载荷；②求结构在单位载荷作用下的内力和支座反力；③利用位移计算一般公式求位移。21例6-2-1已知杆AB和BC在B处有折角(见图a)，求B点下垂距离。虚设平衡力系1/3c)ABCl/32l/32/312l/9给定位移b)a)1）将制造误差明确为刚体位移，即在B截面加铰，见图b)。解：ABCl/32l/3ABCl/32l/3222）虚设平衡力系如图c)所示。运用虚功方程W=0得：1/3虚设平衡力系c)ABCl/32l/32/312l/9ABCl/32l/3给定位移b)23例6-2-2已知杆AB在B左、右截面

8、有竖向相对错动见图a)，求。ABCl/32l/3Ba)ABCl/32l/3b)给定位移24解：1）将制造误差明确为刚体位移，将截面B变为滑动联结，见上页图b)。2）虚设平衡力系如图c）所示。运用虚功方程W=