第5章 结构位移计算ppt课件.ppt

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1、§5-1应用虚力原理求刚体体系的位移§5-2结构位移计算的一般公式§5-3荷载作用下的位移计算§5-4荷载作用下的位移计算举例§5-5图乘法§5-6温度作用时的位移计算§5-9互等定理第5章虚功原理与结构位移计算7/28/20211§5·1应用虚力原理求刚体体系的位移a）验算结构的刚度；b）为超静定结构的内力分析打基础；c）建筑起拱。MQNκγε↓↓↓↓↓↓↓↓↓-t+t不产生内力，产生变形、产生位移b）温度改变和材料胀缩；c）支座沉降和制造误差不产生内力和变形产生刚体移动位移是几何量，自然可用几何法来求，如lD=bxdwd=k22βΔ

2、但最好的方法不是几何法，而是虚功法。其理论基础是虚功原理。a）荷载作用；2、产生位移的原因主要有三种：计算位移时，常假定：1）σ=Eε；2）小变形；3）具有理想约束的体系。即：线弹性体系。荷载与位移成正比，计算位移可用叠加原理。1、计算位移有三个目的：7/28/20212如屋架在竖向荷载作用下，下弦各结点产生虚线所示位移将各下弦杆做得比实际长度短些，拼装后下弦向上起拱。在屋盖自重作用下，下弦各杆位于原设计的水平位置。7/28/20213abABCP=1ABCab已知求虚功方程设虚力状态小结：（1）形式是虚功方程，实质是几何方程；（2）

3、在拟求位移方向虚设一单位力，利用平衡条件求出与已知位移相应的支座反力。构造一个平衡力系；（3）特点是用静力平衡条件解决几何问题。单位荷载的虚功正好等于拟求位移。3、虚功原理的另一种应用形式——虚力原理7/28/202144、支座移动时静定结构的位移计算（1）C点的竖向位移（2）杆CD的转角ABCDABCD1ABCD1已知位移求:所得正号表明位移方向与假设的单位力方向一致。求解步骤（1）沿所求位移方向加单位力，求出虚反力；（3）解方程得定出方向。（2）建立虚功方程7/28/20215§5-2结构位移计算的一般公式——变形体的位移计算结构发

4、生位移时，在一般情况下，结构内部也同时产生应变。因此，结构的位移计算问题，一般属于变形体体系的位移计算问题。计算变形体体系的位移要复杂一些，采用的方法仍然以虚功法最为普遍。推导位移计算公式的两种途径{由变形体虚功原理来推导；由刚体虚功原理来推导－局部到整体。我们按第二种途径计算变形体体系的位移，推导结构位移计算的一般公式，可按下列步骤进行：先导出局部变形时的位移公式，然后应用叠加原理，导出整体变形时的位移公式。1、局部变形时静定结构的位移计算举例设静定结构中某个微段出现局部变形（由于制造误差或其他原因造成微段的弯曲、剪切、拉伸变形），微

5、段两端相邻截面出现相对位移（角位移、线位移），而结构的其他部分没有变形、仍旧是刚体。7/28/20216BABA1AB虚功方程：BABA1A例1、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生相对转角d，试求A点在i－i方向的位移。例2、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生相对剪位移d，试求A点在i－i方向的位移。7/28/20217例3、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生轴向位移d试求A点在ｉ－ｉ方向的位移。BABABA1由平衡条件：虚功方程：当截面B同时产生三种相对位移时，在i－i方向所产生的位移，即是三者的叠加，有：7/28/20

6、2182、局部变形时的位移公式基本思路：dsRdsdsRds（1）三种变形：在刚性杆中，取微段ds设为变形体，分析局部变形所引起的位移。7/28/20219dsRdsdsRds1（2）微段两端相对位移：续基本思路：设微段的变形以截面B左右两端的相对位移的形式出现，即刚体位移，于是可以利用刚体虚功原理求位移。（3）应用刚体虚功原理求位移d－即前例的结论。或7/28/2021103、结构位移计算的一般公式一根杆件各个微段变形引起的位移总和：如果结构由多个杆件组成，则整个结构变形引起某点的位移为：若结构的支座还有位移，则总的位移为：

7、7/28/202111适用范围与特点：2）形式上是虚功方程，实质是几何方程。关于公式普遍性的讨论：（1）变形类型：轴向变形、剪切变形、弯曲变形。（2）变形原因：荷载与非荷载。（3）结构类型：各种杆件结构。（4）材料种类：各种变形固体材料。1）适于小变形，可用叠加原理。7/28/202112位移计算公式也是变形体虚功原理的一种表达式。dsdsK1dsdsdsdsdsdsds外虚功：内虚功：变形体虚功原理：各微段内力在应变上所作的内虚功总和Wi，等于荷载在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虚功总和We。即：7/28/202113§3-8

8、、刚体体系的虚功原理：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体位移，则外力在位移上所作的虚功总和恒等于零。虚力原理：§5-8、变形体的虚功原理：设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设