第5章 线性系统的频率分析法ppt课件.ppt

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1、第5章频域分析法南京工业大学自动化与电气工程学院2011.9概述频域分析法是应用频率特性研究线性系统的一种图解方法。频率特性和传递函数一样，可以用来表示线性系统或环节的动态特性。建立在频率特性基础上的分析控制系统的频域法弥补了时域分析法中存在的不足，因而获得了广泛的应用。所谓频率特性，是指在正弦输入信号的作用下，线性系统输出的稳态响应。频率特性频率特性的基本概念首先以图RC网络为例，说明频率特性的概念。RC网络的输入和输出的关系可由下面微分方程描述式中，T=RC为时间常数。网络的传递函数为设输入是一个正弦信号，即可得取拉普拉斯反变换，得输出信

2、号式中第一项为输出的瞬态分量，第二项为稳态分量。随着t趋于无穷大，瞬态分量趋于零，于是根据表中数据绘制的幅频特性曲线和相频特性曲线如下：由于

3、G(jω)

4、和φ(jω)都是输入信号频率ω的函数。故它们分别被称为电路的幅频特性和相频特性。频率特性的物理意义是：当一频率为ω的正弦信号加到电路的输入端后，在稳态时，电路的输出与输入之比；或者说输出与输入的幅值之比和相位之差。G(jω)称为R-C电路的频率特性。它由该电路的结构和参数决定，与输入信号的幅值与相位无关。

5、G(jω)

6、是G(jω)的幅值。它表示在稳态时，电路的输出与输入的幅值之比。φ(jω)

7、是G(jω)的相角。它表示在稳态时，输出信号与输入信号的相位差。频率特性定义：线性定常系统或元件的频率特性是0初始条件下，稳态输出正弦信号与输入正弦信号随频率变化的复数比。幅频特性：线性系统或环节在正弦输入作用下稳态输出幅值与输入幅值比值随信号频率的关系特性称为幅频特性相频特性：稳态输出与输入信号的相位差随输入信号频率变化的关系特性称为相频特性，记作：φ（ω）或∠G（jω）比较假定输入信号r(t)为一般线性定常系统输入、输出关系如图所示。系统的传递函数为频率特性与传递函数的关系nm式中-z1，-z2,…,-zm是传递函数G(s)的零点，-s

8、1,-s2,…,-sn是传递函数G(s)的极点。这些极点可能是实数，也可能是共轭复数，但对于稳定系统来说，它们都具有负实部。系统输出c(t)的拉普拉斯变换为C(s)=G(s)R(s)=频率特性与传递函数的关系展成部分分式为对式进行拉普拉斯反变换，可得系统对正弦输入信号r(t)的响应为即式中的系数和求得如下。即频率特性与传递函数具有十分相似的形式G(jω)=G(s)

9、s=jω。频域分析法应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。并且具有如下的特点：频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理函数的纯滞后系统和部分非线性

10、系统的分析。频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。频率特性的图示方法序号名称图形常用名坐标系1幅相频率特性曲线极坐标图奈奎斯特图极坐标2对数幅频特性曲线对数相频特性曲线对数坐标图伯德图半对数坐标3对数幅相频率特性曲线对数幅相图尼克尔斯图对数幅相坐标极坐标图(Polarplot)，=幅相频率特性曲线，=幅相曲线，=奈奎斯特曲线(简称奈氏图)。G(jω)可用幅值

11、G(jω)

12、和相

13、角φ(ω)(=∠G(jω))的向量表示。当输入信号的频率ω：0→∞变化时，向量G(jω)的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图。奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐述了反馈系统稳定性。1、极坐标图(Polarplot)在极坐标图上，正/负相角是从正实轴开始，以逆时针/顺时针旋转来定义的。-3-2-10123-5-4-3-2-1012RealAxisImagAxis极坐标图但它不能清楚地表明开环传递函数中每个因子对系统的具体影响。采用极坐标图的优点是它能在一幅图上表示出系统在整个频率范围内的频

14、率响应特性。A(ω)2、对数坐标图(Bodediagramorlogarithmicplot)对数频率特性曲线对数幅频特性对数相频特性纵坐标L(ω)，按线性分度。横坐标是角速率ω，按lgω进行分度。10倍频程，用dec。()(dB)对数幅频特性与对数相频特性将以0dB线(ω轴)镜象对称。表ω从1到10的对数分度ω12345678910lgω00.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541优点利用对数运算可以将串联环节幅值的乘除运算转化为加减运算可以扩大所表示的频率范围，而又不降低低频段的准确度；可以用渐近

15、线特性绘制近似的对数频率特性，从而使频率特性的绘制过程大大简化可以用来得出实验对象的频率特性表达式或传递函数尼柯尔斯图(Nicholsplot)，=对数幅相曲线。3