第5章 系统的稳定性-过控ppt课件.ppt

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1、通知《控制工程基础》课预定于16周周2下午7-8节考试（闭卷），具体考场安排随后通知。1《控制工程基础》实验安排时间安排：B130309-10班：第12周、周六上午8:30开始B130311班：第12周、周六下午2:00开始地点：西区实验楼C-309指导老师：刘老师实验内容：实验一：控制系统典型环节的模拟实验二：一阶系统的时域响应实验三：二阶系统的瞬态响应2控制系统有三个基本要求：稳、准、快XK26/26-60-500重型数控五轴双龙门镗铣床评价准确性:稳态误差来衡量。评价快速性：上升时间、调整时间、频宽等性能指标来衡量。频域分析法{时域分析法准和快3第5章系统的稳定性◆系统稳定性

2、的概念◆Routh（劳斯）稳定判据◆Hurwize（胡尔维茨）稳定判据◆系统的相对稳定性作业：5.1、5.2、5.4(2)、5.9(1)41.理解系统稳定性的概念；2.掌握Routh稳定判据；3.熟悉Nyquist稳定判据；4.理解稳定程度的概念。教学重点1.系统稳定性的判别方法；2.衡量系统稳定程度的指标。教学目的、要求5稳定性实例5-1系统稳定性的基本概念1940年11月7日，一阵风引起了桥的晃动，而且晃动越来越大，直到整座桥断裂。跨越华盛顿州塔科马峡谷的首座大桥，开通于1940年7月1日。只要有风，这座大桥就会晃动。6系统在受到外界干扰作用时，其被控制量将偏离平衡位置，当这个

3、干扰作用去除后，若系统在足够长的时间内能够恢复到其原来的平衡状态或者趋于一个给定的新的平衡状态，则系统是稳定的。线性系统的稳定性取决于系统的固有特征，与系统的输入信号或干扰无关。临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。说明：经典控制论中，临界稳定视为不稳定。稳定性定义：稳定性判定：当系统去除外界信号之后，若系统在足够长的时间内能够恢复到其原来的平衡状态，则系统是稳定的。75-2稳定系统的充要条件描述线性定常系统的微分方程式中，x为输入，y为输出，ai，bj为常数。方程两边进行拉氏变换：左边右边8对以上方程两边进行

4、拉氏反变换：称为补函数，与初始条件有关，而与输入或干扰无关称为特解函数，与输入有关，为稳态输出系统稳定系统不稳定或是时间t的周期函数、或是不为09（1）所有的根都是互不相等的实根系统稳定实根都小于零（2）若有相等的实根系统稳定实根小于零当系统稳定当系统将产生持续振荡，系统不稳定（3）若有根虚根时虚根系统稳定虚根s全部具有负实部当不系统稳定综上所述，不论系统特征方程的特征根为何种形式，线性系统稳定的充要条件为：所有特征根均为负数或具有负的实数部分（即：所有特征根均在复数平面的左半部分）。10例：某单位反馈系统，其开环传递函数为解：系统传递函数为：系统特征方程为：由已知条件知系统具有负

5、实根或具有负实部的共轭复根，因此系统稳定。试判断该系统稳定性。系统特征根为：111、直接计算或间接得知系统特征根。2、确定系统特征根具有负实部的系统参数的区域。（1）直接对系统特征方程求解；（2）根轨迹法。根轨迹有两种方法是：①劳斯-胡尔维茨判据;②乃氏判据。一般情况下，确定系统稳定性的方法有：应用第一种类型的两种方法是：121、劳斯判据这一判据是基于方程式的根与系数的关系而建立的。设系统特征方程为当系统特征方程阶次越高，利用胡氏判据时，行列式计算工作量越大，所以高阶时，可用劳斯判据判别系统的稳定性。劳斯判据步骤如下：检查各项系数是否齐全（包括常数项）及是否大于0。若是，进行第二步

6、；否则，系统不稳定。1）列出系统特征方程：5-3代数稳定性判据（劳斯-胡尔维茨稳定性判据）13式中，为系统的特征根。1415从上式可知，要使全部特征根均具有负实部，就必须满足以下两个条件。①特征方程的各项系数(i=0，1，2，…，n)都不等于零。因为若有一个系数为零，则必出现实部为零的特征根或实部有正有负的特征根，才能满足上式；此时系统为临界稳定（根在虚轴上）或不稳定（根的实部为正）。②特征方程的各项系数的符号都相同，才能满足上式，按照惯例，一般取正值，上述两个条件可归结为系统稳定的一个必要条件，即系数大于零。但这只是一个必要条件,既使上述条件已满足，系统仍可能不稳定，因为它不是充

7、分条件。162）按系统的特征方程式列写劳斯表173）考察劳斯阵列表中第一列各数的符号，如果第一列中各数an、an-1、c1、d1……g1、h1的符号相同，则表示系统具有正实部特征根的个数等于零，系统稳定；如果符号不同，系统不稳定，且符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数。18例:设控制系统的特征方程式为试应用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。解：首先，由方程系数可知已满足稳定的必要条件。其次，排劳斯阵列由劳斯阵列的第一列看出：第一列中系数符号全为正值，所以控制系统