中考二次函数基础知识汇总表.doc

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1、..二次函数基础知识²相关概念及定义Ø二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数问当m为何值时是二次函数．Ø二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．²二次函数各种形式之间的变换Ø二次函数用配方法可化成：的形式，其中给出过程.Ø二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤分别需要哪些信息可以求得函数表达

2、式？.²二次函数解析式的表示方法将转化为其它两式Ø一般式：（，，为常数，）；Ø顶点式：（，，为常数，）；Ø两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.Ø注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.²二次函数图象的画法画函数图像Ø五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：

3、顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.Ø画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点..zyzl....顶点式一般式交点式备注量一次因是的乘积X1x2是与x轴交点的横坐标y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=a(x-h)2+ky=ax2+bx+cY=a(x-x1)(x-x2)开口方向的符号决定的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；的大小决定开口的大小．相等，抛物线的开口大小、形状相同大的

4、开口大还是小？对称轴平行于轴X=0X=hX=0X=hX=在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置．对称轴与抛物线的交点是顶点.顶点顶点决定抛物线的位置（0，0）（h，k）顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.最值a>0a0ao,有两交点，ax2+bx+c一定能分解成为两一次因式的乘积；⊿=o，有一交点，ax2.zyzl....与坐标轴的交点+bx+c一定能分解成为完全平方的形式（y=a(x-h)2

5、⊿

6、个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.Ø一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点;②方程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.Ø抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故变换对称变换Ø自身对称：Ø关于轴对称.zyzl....关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；Ø关于轴对称关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；Ø关于原点对称关

7、于原点对称后，得到的解析式是；关于原点对称后，得到的解析式是；Ø关于顶点对称关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是．Ø关于任一点对称关于点对称后，得到的解析式是平移Ø平移步骤：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：.zyzl....Ø平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．旋转题例求表达式Ø三点式。1，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（，0），B（，

8、0），C（0，-3）三点，求抛物线的解析式。2，已知抛物线y=a(x-1)２+4，经过点A（2，3），求抛物线的解析式。Ø顶点式。1，已知抛物线y=x2-2ax+a2+b顶点为A（2，1），求抛物线的解析式。2，已知抛物线y=4(x+a)2-2a的顶点为（3，1），求抛物线的解析式。Ø交点式。1，已知抛物线与x轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。2，已知抛物线线与x轴两个交点（4，