第5章 刚体定轴转动ppt课件.ppt

《第5章 刚体定轴转动ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章刚体的定轴转动5-1刚体的运动5-2转动中的功和能5-3转动惯量的计算5-4刚体定轴转动定律5-5对定轴的角动量守恒5-1刚体的运动一、刚体模型刚体：在外力的作用下，大小和形状都不变的物体。----物体内任意两点的距离不变二、刚体的运动刚体是一种理想模型.刚体可以看成是由许多质点构成，每一个质点称为刚体的一个质元.刚体是一个特殊的质点系，其特殊性在于在外力作用下各质元之间的相对位置保持不变。刚体的运动形式：平动、转动。特点：各点位移、速度、加速度均相同---可视为质点刚体质心的运动代表了刚体平动中每一质元的运动平动：刚体运动时，其内部

2、任何一条直线，在运动中方向始终不变。转动：刚体的各个质元都绕同一直线(转动轴)作圆周运动定轴转动:转轴固定不动的转动刚体的一般运动=平动+转动固定轴转动平面质元三、刚体的定轴转动角量与线量的关系角加速度：角位置：单位：角速度：匀加速转动：[例1]一条缆索绕过一定滑轮拉动一升降机，滑轮半径r=0.5m，如果升降机从静止开始以加速度a=0.4m/s2匀加速上升，求：(1)滑轮的角加速度;(2)开始上升后t=5s末滑轮的角速度;(3)在这5s内滑轮转过的圈数;(4)开始上升后t’=1s末滑轮边缘上一点的加速度(设缆索与滑轮间不打滑)解（1）升降机

3、的加速度和滑轮边缘上的一点的切向加速度相等（2）（3）在这5秒内滑轮转过的角度为在这5秒内滑轮转过的圈数为(4)为了图示清晰，将滑轮放大为如图所示.这个加速度的方向与滑轮边缘的切线方向的夹角为PO对点的力矩对轴的力矩一.力矩5-2转动中的功和能力平行转轴的分量力垂直转轴的分量（转动平面内）P第一项：方向垂直于轴，其效果是改变轴的方位，在定轴问题中，与轴承受到的约束力矩平衡。第二项：方向平行于轴，其效果是改变绕轴转动状态，称为力对轴的力矩二、力矩的功力对质元P所做的元功：——力矩的功（微分形式）若有n个外力作用，则其中---对轴的合外力矩对一

4、有限时间（力矩的功的积分形式）---合外力矩的功三、转动动能动能：在刚体上取一质元：对刚体上所有质元的动能求和：定义：---对转动轴的转动惯量则刚体的转动动能四、刚体定轴转动的动能定理基本方法：质点系动能定理刚体特性刚体定轴转动的动能定理质点间无相对位移刚体定轴转动的动能定理：合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量某一冲床利用飞轮的转动动能通过曲柄联杆机构的传动，带动冲头在铁板上穿孔。已知飞轮的半径为，质量为，可以看成均匀圆盘，转动惯量为。飞轮的正常转速是，冲一次孔转速减低。求冲一次孔，铁板阻力对冲头做了多少功？例解刚体定轴转

5、动的动能定理自由下摆的杆有匀质细杆长为l，质量为m，可以绕过端点的水平轴在竖直平面内自由摆动,杆对水平轴的转动惯量为。今使杆自水平位置由静止释放，求：杆摆到位置时的角速度例解取一质元重力对整个棒的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩重力矩的功：由刚体定轴转动动能定理：五、刚体重力势能刚体的机械能对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒定律仍成立刚体重力势能由刚体的质心相对于参考零点的高度决定，即可看作是质量集中在质心的势能如图所示，一质量为M、半径为R的匀质圆盘形滑轮，可绕一无摩擦的水平轴转动.圆盘上绕有质量可不计绳子，绳子一端固定在滑

6、轮上，另一端悬挂一质量为m的物体，求物体由静止落下h高度时,物体的速率和滑轮的角速度？例若把系统开始运动而还没有运动时的状态作为初始状态，系统在物体落下高度h时的状态作为末状态，则若把滑轮、物体和地球看成一个系统，则在物体落下、滑轮转动的过程中，系统的机械能守恒.解5-3转动惯量的计算对刚体：对分立的质点系：线分布，为线密度面分布，为面密度体分布，为体密度计算转动惯量的三个要素:(1)总质量(2)转轴的位置(3)质量分布(1)J与刚体的总质量有关例如两根等长的细木棒和细铁棒绕端点轴的转动惯量(2)J与转轴的位置有关(3)J与质量分布有关例如

7、圆环绕中心轴旋转的转动惯量例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量OmRdmJ=mR2+m1R2思考1.环上加一质量为m1的质点,J=?思考2.环上有一个x的缺口，J=?xROOmRm1例均匀细棒的转动惯量mLzdCmz'平行轴定理:刚体对另一平行轴的转动惯量:刚体对质心轴的转动惯量:两轴间垂直距离5-4刚体定轴转动定律刚体定轴转动动能定理的微分形式对于定轴转动刚体，转动惯量为常量两端同除以刚体定轴转动定律刚体定轴转动时，刚体的角加速度与刚体所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比2、力矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原因。说明：3

8、、力矩是矢量，方向沿转轴，对定轴转动只有两个方向，所以用正负号表示方向。1、与地位相当，m反映质点的平动惯性，J是对刚体转动惯性大小的量度，其大小反映了改变刚体转动状态的难易程度