资源描述：
《第4讲-机器人微分运动学ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四讲机器人微分运动学 (DifferentialKinematics)回顾上一讲讨论的是机械臂末端位置和姿态与关节变量之间的关系。称为位置运动学。本讲目的介绍机器人运动输入－输出的速度关系。本讲主要内容(1)本讲讨论机械臂末端速度、加速度与关节速度、加速度之间的关系。称为微分运动学。(2)斜对称矩阵、微分算子、微分运动及其坐标变换；(3)雅克比矩阵(Jacobian)（5S）；(4)雅克比矩阵的求法。4.1刚体运动与微分运动的变换刚体上任意一点P的速度＝固连坐标系的平动速度＋该点P绕固连坐标系的转动速度。其中，因此，设
2、：则：相对速度牵连速度可表示为齐次坐标形式：微分算子称为微分算子。斜对称矩阵(SkewSymmetricMatrix)斜对称矩阵(SkewSymmetricMatrix)定义：nxn矩阵S被称为斜对称矩阵，当且仅当(iff)满足注：一般地，把所有3x3的斜对称矩阵表示为:so(3)SSM的性质：S(k1a+k2b)=k1S(a)+k2S(b)S(a)p=axpRS(a)RT=S(Ra)XTSX=0定义六维列矢量：称为刚体的广义速度矢量，它能完整地刻画任意刚体在三维空间中的运动。若用差分代替微分，则上式可写为称为微分运动矢
3、量。微分运动矢量D在不同坐标系中的表示是不一样的，在一个坐标系中的微分运动给定之后，如何求出在另一坐标系中的微分运动？微分运动的坐标变换根据前面齐次变换的学习知道，任意坐标系{T}在参考系中的表示为：则T与微分算子的积为根据矢量差积的关系有:即代表坐标系{T}在参考系中的微分运动。若令表示坐标系{T}在自身坐标系下的微分算子,则同样表示坐标系{T}在参考系中的微分运动，因此即：根据差积的性质：（1）（2）则得到：根据矢量的正交性和规一化，即得到：另一方面，的定义为得到：即建立起了微分运动在不同坐标系间的变换关系。以上推导
4、过程和结论对机器人的速度分析，静力学分析，动力学分析都是非常重要的。4.2机器人的速度正运动学方程例：Planar2Rrobot这里我们感兴趣的是机械臂在当前位置的微小运动,它可以通过微分的运动学方程来决定.写成向量形式：其中，矩阵J称为机械臂的雅可比(Jacobian)矩阵雅克比矩阵(JacobianMatrix)根据运动学方程,可以得到平面二连杆机器人的雅可比矩阵J为：可以看出,雅可比矩阵也是关节角变量的函数,同样随机器人的位形变化而变化.一般情况下,雅可比矩阵可以看成是矢量对矢量的导数,如在上面的例子中：如果有如下
5、所示的n个独立变量的函数雅可比矩阵的第i列表示的是机械臂第i个关节速度对机械臂末端速度的贡献两边求导有：写成矩阵的形式有：其中，即雅克比矩阵对于机器人,雅可比矩阵建立关节速度与手抓速度之间的关系设机器人有n个关节,则雅可比矩阵：建立机器人的雅可比矩阵是进行系统运动学分析的基础,也贯穿于整个机器人学!!!4.3机器人操作臂雅可比矩阵建立的方法（1）方法一——矢量积法移动关节的运动，它在末端抓手上产生与轴相同方向的线速度，且因此得到雅可比矩阵第列为：（移动关节）Zi表示i坐标系Z轴单位矢量在基础参考系中的表示。对于转动关节的
6、运动，它在终端抓手上产生的角速度为同时在末端抓手上产生的线速度为矢量积：因此雅可比矩阵的第列为（转动关节）（2）方法二——微分变换法对于转动关节,其微分运动矢量为，利用微分变换式线微分运动角微分运动得到关节i对抓手微分运动的贡献为：若关节是移动关节，则利用微分变换式同样有：即得到关节i对末端抓手运动的贡献。作业2－2：设机器人的关节1轴线垂直于地面，关节2和关节3的轴线平行，并与关节1的轴线相垂直。关节1与关节2的轴线正交，连杆1与连杆2之间无偏距。求该操作臂末端的位置雅可比矩阵。作业2-2图DifferentialKi
7、nematics(2)本讲重要概念：雅克比矩阵(JacobianMatrix)(5S)运动学奇异(Singularity)(5S)冗余度(Redundancy)(4S)零空间(NullSpace)(4S)自运动(Self-motion)(4S)可操作性(Manipulability)(5S)4.4逆运动学速度方程设机械臂的运动学方程为：机械臂末端速度机械臂雅可比矩阵机械臂关节速度给定机械臂末端期望速度，求解各关节速度的问题称机器人的逆运动学问题。当J为方阵，且满秩时：机械臂的位形是不断变化的,而机器人的雅可比矩阵是机器人
8、关节变量的函数,因此有可能发生雅可比矩阵降秩的情况,即机械臂发生运动学“奇异”。例：以平面二连杆机械臂进行分析：运动学奇异或时机械臂发生运动奇异。因因此两杆重合两杆伸直关节速度变化曲线从图中可以看出,在接近奇异点A和D时,两个关节的速度都很大.它说明了沿径向OA和OD产生末端速度,需要两个关节都具有很大的速度.在BC
