第4章频率域图像增强ppt课件.ppt

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1、第4章频率域图像增强4.1引言4.2傅立叶变换和频率域的介绍4.3平滑的频率域滤波器4.4锐化的频率域滤波器4.5同态滤波器4.1引言频率通常是指某个一维物理量随时间变化的快慢程度的度量。频率值高意味着该物理量随时间变化快；频率值低意味着该物理量随时间变化慢。例如交流电频率为50—60Hz（交流电压）中波某电台1026千赫（无线电波）图像是二维信号，其坐标轴是二维空间坐标轴，所以图像本身所在的域称为空间域（spacedomain）。图像灰度值随空间坐标变化的快慢也用频率来度量，称为空间频率（spatialfrequency）。一维（连续）傅立叶变换傅立叶变换是一种数学变换（正交变换

2、），可以把一维信号（或函数）分解成不同幅度的具有不同频率的正弦和余弦信号（或函数）。傅立叶变换滤波利用傅立叶变换的特性，将时间信号正变换到频率域后进行处理（例如低通、高通或带通处理），然后再反变换成时间信号，即可完成对信号的滤波。低通滤波：在频率域中抑制高频信号高通滤波：在频率域中抑制低频信号4.2傅立叶变换和频率域的介绍4.2.1一维傅立叶变换及其反变换4.2.2二维离散傅立叶变换（DFT）4.2.3频率域滤波4.2.4空间域滤波和频率域滤波之间的关系4.2.1一维傅立叶变换及其反变换条件：如果实变量函数是连续可积的，即一维连续傅立叶变换一维离散傅立叶变换用N个等间隔抽样方法将连

3、续函数f(x)离散成序列离散傅立叶变换用F(u)来表示F(uΔu)，用f(x)来表示f(xΔx)且Δu=1/(NΔx)一维函数的傅立叶谱二维连续函数的傅立叶变换：傅立叶变换的相角、傅立叶谱和能量谱或功率谱可由下式给出：4.2.2二维DFT二维离散傅立叶变换：M,N表示图像在x，y方向上具有大小不同的阵列。离散信号频谱、相谱、幅谱分别表示为：二维离散傅立叶变换性质1、可分离性顺序进行一维变换计算二维傅立叶变换2、周期性3、频率位移特性：图像中心化先将f(x,y)乘以因子(－1)x+y，再进行离散傅立叶变换，即可将图像的频谱原点（0，0）移动到图像中心（M／2,N／2）处。傅立叶频谱平

4、移示意图(a)原图像；（b）无平移的傅立叶频谱；（c）平移后的傅立叶频谱(a)(b)(c)傅立叶频谱中心化4、共轭对称性或：-N/2N/2一个周期频谱是关于原点对称的5、旋转不变性例：旋转不变性如果时域中离散函数旋转θ0角度，则该离散傅立叶变换函数也将旋转同样的角度。离散傅立叶变换的旋转不变性（a）原始图像；（b）原始图像的傅立叶频谱；（c）旋转45°后的图像；（d）图像旋转后的傅立叶频谱(a)(b)(d)(c)6、平均值7、离散卷积定理为防止卷积后发生交叠误差，需对离散的二维函数的定义域加以扩展卷积的概念用扩展函数执行卷积的结果当卷积周期才避免交叠误差在空间域延拓的低通滤

5、波器（仅显示实部）用延拓滤波的结果8、离散相关定理图像相关(a)图像(b)模板(c)和(d)延拓图像(f)水平剖面线(e)相关函数9、分配性和比例性二维函数的中心谱(a)图像(b)中心傅立叶谱例程functionzxft(I)%显示频谱函数imshow(I)%显示原图像f1=fft2(double(I));%离散傅立叶变换f2=fftshift(f1);%直流分量移到频谱中心r=real(f2);i=imag(f2);a=sqrt(r^2+i^2);%计算频谱b=255*(a-min(min(a)))/(max(max(a))-min(min(a)));%归一化figure;ims

6、how(b);%显示频谱在MATLAB命令窗口下显示图像频谱>>a=imread('cameraman.tif');>>zxft(a)低频分量：对应图像的慢变化分量较高的频率：对应图像中变化较快的灰度级分量（如物体边缘和噪声等）图像的频谱4.2.3频率域滤波频域滤波的基本步骤陷波滤波器4.2.4空域滤波和频域滤波之间的关系空间域滤波卷积运算频率域乘法运算空间域和频率域中的滤波器组成了傅立叶变换对频率域——”实验室”在频域指定滤波器，做反变换，确定空间滤波器模板的基本形状例：高斯低通滤波器例：高斯低通滤波器频域：G(u,v)=H(u,v)·F(u,v)其中：F(u,v)：原始图象Fo

7、urier频谱G(u,v)：平滑后图象的Fourier频谱H(u,v)：滤波器转移函数（即频谱）H（u,v）函数的定义，方法很多，没有唯一通用办法，针对具体情况选用不同方法。FFTH(u,v)IFFTf(x,y)F(u,v)G(u,v)g(x,y)4.3平滑的频率域滤波器4.3.1理想低通滤波器H(u,v)=1当D(u,v)<=D00当D(u,v)>D0其中：D(u,v)＝(u2+v2)1/2是点(u,v)到频率平面原点的距离负效：图象模糊，出现振铃效果H(u,v)D