中学物理中数学方法.doc

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1、浅探中学物理中的数学方法赵丙亮（内蒙古杭锦后旗奋斗中学015400）摘要：所谓物理中的数学方法，就是把具体的物理状态、过程以及物理量之间的关系用数学语言表达出来，并进行分析、演算和推导，以形成对问题的判断、解释和预测。可以说，任何物理试题的求解过程实质上就是将一个物理问题转化为数学问题再经过求解还原为物理结论的过程。关键词：数学方法；物理教学；物理思维；物理本质。在中学物理中，解决物理问题的主要工具是数学，中学物理《考试大纲》中明确要求考生有“应用数学工具解决物理问题的能力”。高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识考查数学能力选拔优秀考生是高

2、考命题的永恒主题。所谓物理中的数学方法，就是把具体的物理状态、过程以及物理量之间的关系用数学语言表达出来，并进行分析、演算和推导，以形成对问题的判断、解释和预测。可以说，任何物理试题的求解过程实质上就是将一个物理问题转化为数学问题再经过求解还原为物理结论的过程。常用的数学方法，就是利用基本物理公式、物理规律列出方程（即转化为数学问题），然后解方程得出物理结论。下面介绍一些特殊、典型的利用我们所学的数学知识来解决物理问题的方法。一、几何法：几何法是解决物理问题的常用的一种方法，例如在力的合成与分解或运动的合成与分解问题，常用几何法作图找一个直角三角形来解决物理问题

3、。再如带电粒子在有界磁场中的运动问题，常用几何法利用圆的知识来解决物理问题。下面通过一实例利用几何相似三角形法来解决物理问题。GTNA′B′O′例1．重为G的小球，用一根长度为L的轻绳吊起来，置于一半径为R的球面上，小球悬点在球心的正上方距球面最小距离为h，小球可视为质点，求：轻绳对小球的拉力和半球体对小球的支撑力分别是多少？hROBA解析：对小的受力分析，重力G，和拉力T和支持力N小球平衡。三个力构成闭合三角形，如图由△A′B′O′和△ABO相似，对应边成比例所以得而得二、图象法：图象能形象是表达地表达物理规律、直观地描述物理过程、鲜明地表示物理量之间的相互关

4、系。图象在整个物理学中应用相当广泛，是分析物理问题的有效手段之一。高考大纲明确指出，必要时考生能运用几何图形、函数图象进行表达、分析。例2．一辆汽车在恒定功率牵引下，要平直的公路上由静止出发，在4min的时间内行驶了1800m，则4min末的汽车速度（    ）A、等于7.5m/s       B、大于7.5m/s     C、等于15m/s   D、小于15m/s解析：汽车在恒定功率牵引下做加速度越来越小的加速直线运动，如下图中图线1所示；如果让汽车从静止开始做匀加速直线运动（下左图线2），并且在4min的时间内行驶1800m的位移，那么当图中面积1和面积2相

5、等时，则汽车在4min末的速度为。从图中可知汽车速度小于15m/s。若汽车做匀速直线运动（上右图线2），并且在4min的时间内行驶1800m，那么当图中面积1和面积2相等时，则汽车在4min末的速度为，从图可知，汽车速度大于7.5m/s。故本题正确选项为B、D。例3．一只蜗牛从地面开始沿竖直电线杆上爬，它上爬的速度v与它离地面的高度h之间满足的关系是。其中常数l=20cm，v0=2cm/s。求它上爬20cm所用的时间。解析：因蜗牛运动的时间是由每一小段时间累加而成。即，故可作出图象。利用图象面积可得时间t。hho由得，故图象为一条直线，如图所示。图中阴影部分面积

6、即为所求的时间，即。代入数据得t=15s。三、极值法：在求解物理极值问题中,经常用“三角函数极值法”和“二次函数极值法”来解决物理问题。αβN1mgOAN2xyαβOA例4．如图质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时。AO所要的压力最小？解析：对小球受力分析如图建立如图坐标由F合=0得N1cosα=N2cos(α+β)+mg……⑴N1sinα=N2sin(α+β)……⑵化简⑴、⑵得：N2sinβ=mgsinα∴　N2=当β=π/2时，Nmin=mgsinα。A。UR0RRx例5.如图所示。电路中R0为定值的电阻，R为滑动变阻器

7、，总阻值为R。当在电路二端加上恒定电压U，移动R的触片，可改变电流表示数的范围是多少？解析：设和R0并联的变阻器的阻值为Rx，则串联变阻器的阻值为R-Rx电路中总电流……⑴电流表中电流……⑵由⑴、⑵得：当时，IA最小。最小值当Rx=0或Rx=R时，IA最大。最大值故：电流表示数范围为:五、极限法：极限法是指运用极限思维，把所涉及的变量在不超过变量取值范围的条件下，使某些量的变化抽象成无限大或无限小去思考解决实际问题的一种解题方法.下面我们就来看一下极限法在物理学中的重要应用.BDVCAB′A′EBDVCAα例6．如图物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有

8、一定滑轮D一根轻绳一端固