第4章计算机控制技术ppt课件.ppt

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1、计算机控制系统第4章计算机控制系统的理论基础如果系统中有一处或多处采样开关,则该系统称为采样系统,如图4-1所示,图中的S即为采样开关。图4-1采样控制系统计算机控制系统则属于采样控制系统,一个典型的计算机控制系统如图4-2所示,注意,其中采样开关的功能是通过A/D转换器来完成的。图4-2计算机控制系统4.1信号的采样与保持4.1.1采样过程采样过程可以用一个周期性闭合的采样开关S来表示,如图4-3所示。假设采样开关每隔T秒闭合一次,T称为采样周期,闭合的持续时间为τ。采样器的输入为连续信号e(t),输出e*(t)为宽度等于的调幅脉冲序列。图4-3实际采样过

2、程采样开关的闭合时间τ非常小,一般远小于采样周期T和系统连续部分的最大时间常数,因此在分析时,可以认为τ=0。图4-4理想采样过程量化过程可用图4-5说明。图4-5量化过程调制后的采样信号可表示为也可写成4.1.2采样过程的数学描述及特性分析(4-2)(4-3)量化单位定义为A/D转换器的输出信号(4-4)(4-5)图4-6零阶保持器的输入和输出信号4.1.3信号保持零阶保持器的单位脉冲响应如图4-7所示,可表示为图4-7零阶保持器的单位脉冲响应(4-6)(4-7)图4-8零阶保持器的幅频特性和相频特性采样定理如果被采样的连续信号e(t)的频谱为有限宽,且频

3、谱的最大宽度为ωm,又如果采样角频率ωs≥2ωm,并且采样后再加理想滤波器,则连续信号e(t)可以不失真地恢复出来。其中ωs=2π/T。4.1.4采样定理图4-9连续信号频谱图4-10采样信号频谱(ωs≥2ωm)可以理解为

4、E*(jω)

5、和

6、H(jω)

7、相“乘”,其“积”正好等于

8、E(jω)

9、图4-11理想滤波器的频率特性4.2Z变换理论4.2.1Z变换定义(4-11)(4-12)(4-13)(4-14)(4-15)(4-16)(4-17)1.线性定理4.2.2Z变换性质(4-18)2.实数位移定理(4-19)(4-20)3.复数位移定理4.初值定理5.终值

10、定理(4-21)(4-22)(4-23)6.卷积定理(4-24)(4-25)4.2.3Z变换方法例4-1求单位阶跃函数的Z变换。解单位阶跃函数的采样函数为则将代入式(4-14),可得1.级数求和法例4-2求的Z变换。解,根据式(4-14),可得则两边同乘得两式相减,可以求得2.部分分式法(4-27)(4-28)例4-3设连续函数f(t)的拉氏变换式为,求其Z变换。解将F(s)根展开为部分分式由例4-1和例4-2可知例4-4求的Z变换。解求F(s)并将其展开为部分分式4.2.4Z反变换(4-29)1.幂级数法例4-5已知,求f*(t)解F(z)可以写为例4-6

11、用部分分式法求上例中F(z)的Z反变换式解将展开成部分分式为查表得2.部分分式法3.留数法由复变函数理论可知res表示在F(z)的极点上的留数。一阶极点的留数为q阶重极点的留数为(4-30)(4-31)(4-32)例4-7用留数法求的Z反变换。解根据式(4-26)有例4-8用留数法求的Z反变换。解由于F(z)在z=1处有二重极点,因此4.3计算机控制系统的数学描述4.3.1差分方程及其求解求对于单输入、单输出线性定常系统,采用下列微分方程来描述:线性离散系统,其输入与输出之间可用线性常系数差分方程描述,即(4-34)1.迭代法例4-9已知差分方程输入序列为初

12、始条件为c(0)=2,试用迭代法求解差分方程。解逐步以k=1,2,3,…,代入差分方程,则有迭代法可以求出输出序列,但不是数学解析式。迭代法的优点是便于用计算机求解2.Z变换法在离散系统中用Z变换求解差分方程,也使得求解运算变成代数运算,大大简化和方便了离散系统的分析和综合。用Z变换求解差分方程,主要用到了Z变换的实数位移定理例4-10求解差分方程解对差分方程作Z变换代入初始条件得4.3.2脉冲传递函数1.脉冲传递函数的基本概念对于图4-12a所示的采样系统,脉冲传递函数为图4-12采样系统(4-35)系统的脉冲传递函数即为系统的单位脉冲响应g(t)经过采样

13、后离散信号g*(t)的Z变换,可表示为脉冲传递函数还可表示为(4-36)图4-13两种串联结构2.采样系统的开环脉冲传递函数在图4-13a所示的开环系统中,两个串联环节之间有采样开关存在,这时(4-37)在图4-13b所示的系统中,两个串联环节之间没有采样开关隔离。这时系统的开环脉冲传递函数为(4-38)图4-14闭环采样控制系统3.采样系统的闭环脉冲传递函数闭环离散系统对输入量的脉冲传递函数为与线性连续系统类似,闭环脉冲传递函数的分母1+GH(z)即为闭环采样控制系统的特征多项式。(4-39)图4-15具有数字控制器的采样系统(4-40)图4-16有干扰信

14、号的采样系统(4-41)4.4计算机控制系统的分析4

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