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《第4章第4讲 正、余弦定理及解三角形(2020高考帮・数理).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四讲正、余弦定理及解三角形【高考帮·理科数学】第四章：三角函数、解三角形考情精解读A考点帮•知识全通关目录CONTENTS命题规律聚焦核心素养考点1正、余弦定理考点2解三角形的实际应用考法1利用正、余弦定理解三角形考法2判断三角形的形状考法3与面积有关的问题考法4解三角形的实际应用B考法帮•题型全突破C方法帮•素养大提升易错代数式化简或三角运算不当致误误理科数学第四章：三角函数、解三角形考情精解读命题规律聚焦核心素养理科数学第四章：三角函数、解三角形命题规律考点内容考纲要求考题取样对应考法1.正弦定理、余弦定理掌握2018全国Ⅱ,T6考法12017全国
2、Ⅰ,T17考法32.解三角形的实际应用理解2015湖北,T13考法41.命题分析预测从近五年的考查情况来看,该讲是高考的重点和热点,主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用,有时也与三角恒等变换等进行综合命题,既有选择题、填空题,也有解答题,分值4~12分.2.学科核心素养本讲通过正、余弦定理及其应用考查考生的数学运算、数学建模素养.聚焦核心素养A考点帮•知识全通关考点1正、余弦定理考点2解三角形的实际应用理科数学第四章：三角函数、解三角形1.正、余弦定理在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC的外接圆半径,则考点1正、
3、余弦定理及其应用（重点）定理正弦定理余弦定理内容a2=b2+c2-2bccosA;b2=c2+a2-2cacosB;c2=a2+b2-2abcosC.变形注意在△ABC中,已知a,b和A,解的情况如下:理科数学第四章：三角函数、解三角形A为锐角A为钝角或直角图形关系式aba≤b解的个数无解一解两解一解一解无解理科数学第四章：三角函数、解三角形理科数学第四章：三角函数、解三角形实际测量中的常见问题有:测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.说明有关测量中的常用术语如
4、下：考点2解三角形的实际应用术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线所成的角中,目标视线在水平视线上方的叫作仰角,目标视线在水平视线下方的叫作俯角.方位角从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫作方位角.方位角的范围是(0°,360°).术语名称术语意义图形表示方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角,通常表达为北(南)偏东(西)α.北偏东α南偏西α坡角坡面与水平面的夹角坡度坡面的垂直高度h和水平宽度l的比理科数学第四章：三角函数、解三角形B考法帮•题型全突破考法1利用正、余弦定理解三角形考法2判断三角形的形状考法3与面
5、积有关的问题问题考法4解三角形的实际应用理科数学第四章：三角函数、解三角形考法1利用正、余弦定理解三角形思维导引→根据条件两边和其中一边对角选用正弦定理求解理科数学第四章：三角函数、解三角形理科数学第四章：三角函数、解三角形理科数学第四章：三角函数、解三角形理科数学第四章：三角函数、解三角形理科数学第四章：三角函数、解三角形理科数学第四章：三角函数、解三角形方法总结解三角形的基本类型及解法基本类型一般解法已知两角及其中一角的对边,如A,B,a.已知两边及其中一边所对的角,如a,b,A.基本类型一般解法已知两边和它们的夹角,如a,b,C.已知三边.可以连续
6、用余弦定理求出两角,常常是分别求较小两边所对的角,再由A+B+C=180°,求出第三个角;由余弦定理求出一个角后,也可以根据正弦定理求出第二个角,但仍然是先求较小边所对的角.理科数学第四章：三角函数、解三角形续表技巧点拨解三角形时,如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.理科数学第四章：三角函数、解三角形理科数学第四章：三角函数、解三角形理科数学第四章：三角函数、解三角形考法2判断三角形的形状示例3[2018山西一模]在△ABC中,设a
7、,b,c分别是角A,B,C所对边的边长,且直线bx+ycosA+cosB=0与ax+ycosB+cosA=0平行,则△ABC一定是A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形思维导引两直线平行可得到一个边角关系,即bcosB-acosA=0,然后可化边或化角判断三角形的形状.理科数学第四章：三角函数、解三角形方法总结判断三角形形状的方法注意注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别.理科数学第四章：三角函数、解三角形理科数学第四章：三角函数、解三角形考法3与面积有关的问题思维导引(1)→→(2)→→理科数学第四章：三角函数
8、、解三角形已知“两边一对角”根据两边及夹角的面积公式求解利用余弦定理求出第三边条
