第4章应力和强度ppt课件.ppt

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1、第四章应力和强度研究应力和强度的必要性：1.内力最大的截面不一定是构件最弱的截面2.同一个截面上的各点承担的内力也可能不同本章的主要内容：1.正应力、剪应力的概念2.正应力、剪应力与内力的关系3.应力的安全取值4.1应力和强度的概念一、应力1.正应力：在杆件的单位横截面积范围内法向力的集合。单位：N/m2拉应力：σ压应力：－σ2.剪应力：在杆件的单位横截面积范围内切向力的集合。单位：N/m2二、强度容许应力强度计算的目的：保证截面的安全三、强度条件强度计算的内容：求出截面上最大的应力，与容许应力比较与内力和截面形状有关4.2弯曲时的正应力4.2.1纯弯曲梁R中性层中性轴中性层1.中性

2、轴注意：任何截面的中性轴总是通过横截面积的形心2.形心(1)形心一般是针对截面形状而言的。(2)形心与该面积的质量无关，仅与其几何形状有关。3.形心的计算首先建立坐标系解：4.2.2弯曲时的正应力Ry假设：H’F’和G‘E’仍为直线y纤维AB的应变中性轴一定通过形心，是区分截面内拉、压应力的分界点根据此公式导出M来代替式中的σydy距中性轴y处的纤维上的应力为设窄条面积为dAF对中性轴的力矩为整个横截面上应力对中性轴的合力矩为:曲率:抗弯刚度与M成正比与EI成反比梁抵抗弯曲变形的能力弯曲时的应力分布4.3.1、惯性矩ydy截面上每一微面积与该微面积至某一轴线距离平方的乘积的集合。BD

3、4.3截面的几何特征计算几个矩形组合截面的惯性矩BbbDdB1b1b1D1d1B2b2b2d2D2BbbD1dD2求某一截面对平行与中性轴的任一轴的惯性矩d通常工程中一个截面的惯性矩有两个，分别对应与以截面形心为原点的两个坐标轴。4.3.2截面抵抗矩W截面抵抗矩对于抗拉和抗压强度相差很大的材料（如钢筋混凝土、铸铁），使用中运用两个最大允许应力值（特别是非对称截面）。y1y2承受正弯矩，截面下边受拉时4.3.2截面回转半径注意：1.不管形状如何，截面都有回转半径2.圆截面的回转半径和半径的不同2R与惯性矩相对应面积A对惯性矩I所取同一轴线的回转半径4.3.4静矩一、静矩和形心形心坐标：

4、静矩和形心坐标之间的关系：1m2mP=1.5kN例1求C截面K点的正应力12cm18cm6cmk判断正应力性质：截面弯矩为负，K点在中性轴上边C1m2mP=1.5kN例2求C截面K点的正应力10cmk2cm2cm15cm1.求形心截面沿y轴对称，形心的x坐标在y轴上形心的y坐标C10cmk2cm2cm15cm2.求截面对中性轴的惯性矩判断正应力性质：截面弯矩为负，K点在中性轴下边例3求工字形截面的回转半径1007550325mm751005050关键是求形心有x，y两个坐标，惯性矩，回转半径也各有两个值1.求形心截面沿y轴对称，形心的x坐标在y轴上形心的y坐标123100755032

5、57510050501232.求截面对形心轴的惯性矩工字形截面面积A为4.4梁的正应力强度计算对于梁的某一截面，如弯矩值一定，其最大正应力为或截面抵抗矩越大，正应力越小，抗弯能力越强强度计算常见截面的抵抗矩等截面梁W为常量梁的正应力强度条件分两种情况验算：1.截面不以中性轴为对称2.材料的抗压、抗拉容许应力不同时强度计算的类型：(1)强度校核当已知梁的截面形状、尺寸，梁所用的材料以及梁上荷载，校核梁是否满足强度要求。(2)选择截面当已知梁所用的材料及梁上荷载时，可根据强度条件，先算出所需的抗弯截面抵抗矩W(3)计算梁所能承受的最大荷载当已知梁所用的材料、截面的形状和尺寸时，根据强度条

6、件，算出梁所能承受的最大弯矩选择截面形状，再由W确定截面的尺寸根据Mmax与荷载的关系，算出最大荷载例，试校核梁的强度q14cm21cm抗弯截面抵抗矩满足强度要求例，试求梁能承受的最大荷载q梁能承受的最大弯矩为应力与荷载成正比15kN21kN例，试求梁工字钢的型号1.画弯矩图，求最大弯矩2.梁所需的抗弯抵抗矩为3.查型钢表选取20a工字钢例，试校核梁的强度40kN15kN4cm3cm3cm8cm4cm3cm2.画弯矩图，求最大弯矩1.求形心位置和对中性轴的惯性矩3.校核最大正应力最大拉应力40kN15kN4cm3cm3cm8cm4cm3cm最大压应力4.4.2提高梁抗弯能力的措施控制

7、梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力，即以作为梁设计的主要依据。因此应使Mmax尽可能地小，使W尽可能地大,并选择抗弯性能好的材料。一、合理布置支座，改善梁的受力情况1.适当布置梁的支座2.合理布置荷载Pq=P/lP/2P/2P二、选择合理的截面形状和尺寸W越大越小梁抵抗弯矩能力越高消耗材料越多构件自重越大横截面面积越大梁的合理截面：横截面面积相同时，使其有尽可能大的抗弯截面抵抗矩W。例.梁平放和竖放时抗弯能力的区别梁的高度往往大于宽度例.矩形截面、正方形及圆