指对数函数典型练习题.doc

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1、指对数函数的典型练习题一、求定义域：域．解(2)∵1－loga(x＋a)＞0，∴loga(x＋a)＜1．当a＞1时，0＜x＋a＜a，∴函数的定义域为(－a，0)．当0＜a＜1时，x＋a＞a，∴函数的定义域为(0，＋∞)．例2：已知函数定义域为(0，2)，求下列函数的定义域：(1);(2)分析：x的函数f(x)是由u=x与f(u)这两个函数复合而成的复合函数，其中x是自变量，u是中间变量由于f(x)，f(u)是同一个函数，故(1)为已知0＜u＜2，即0＜x＜2求x的取值范围解：(1)由0＜x＜2，得例3：                    

2、                                                                                     [   ]解 A二、求值域例4、函数的值域是（D）A、B、C、D、例5、函数的值域是。，令，∵,又∵为减函数，∴。例6、求下列函数的定义域与值域.(1)y＝2;(2)y＝4x+2x+1+1.解：(1)∵x-3≠0，∴y＝2的定义域为｛x｜x∈R且x≠3｝.又∵≠0，∴2≠1，∴y＝2的值域为｛y｜y>0且y≠1｝.(2)y＝4x+2x+1+1的定义域为R.∵2x>0,∴y＝4

3、x+2x+1+1＝(2x)2+2·2x+1＝(2x+1)2>1.∴y＝4x+2x+1+1的值域为｛y｜y>1｝.例7、求函数的定义域和值域．解：由题意可得，即，　　∴，故．∴函数的定义域是．　　令，则，　　又∵，∴．∴，即．　　∴，即．　　∴函数的值域是．评注：利用指数函数的单调性求值域时，要注意定义域对它的影响．三、函数的性质：奇偶性．解法一已知函数的定义域为R，则－x∈R∴f(x)是奇函数．解法二已知函数的定义域为R=loga1=0∴f(x)=－f(x)，即f(x)为奇函数．还是减函数？并证明．(2)讨论函数y=loga(ax－1)的单调

4、性其中a＞0，且a≠1．(1)证明方法一f(x)在(0，1)上是增函数．设任取两个值x1，x2∈(0，1)，且x1＜x2．(∵0＜x1＜x2＜1，∴x1－x1x2＜x2－x1x2)．∴f(x1)＜f(x2)故f(x)在(0，1)上是增函数．(2)解由对数函数性质，知ax－1＞0，即ax＞1，于是，当0＜a＜1时，函数的定义域为(－∞，0)，当a＞1时，定义域为(0，＋∞)．当0＜a＜1时，u＝ax－1在(－∞，0)上是减函数，而y=logau也是减函数，∴y=loga(ax－1)在(－∞，0)上是增函数．当a＞1时，u＝ax－1在(0，＋∞)

5、上是增函数，而y=logau也是增函数，∴y＝loga(ax－1)在(0，＋∞)上是增函数．综上所述，函数y=loga(ax－1)在其定义域上是增函数．例10(1)设0＜a＜1，实数x、y满足logax＋3logxa－logxy=3，减函数．＋∞)上是减函数．例11、若f(x)=loga

6、x+1

7、在(-1，0)内f(x)＞0，则f(x)              [   ]A．在(-∞，0)内单调递增B．在(-∞，0)内单调递减C．在(-∞，-1)内单调递减D．在(-∞，-1)内单调递增解 D 依题设，f(x)的图象关于直线x=-1对称，且0

8、＜a＜1．画出图象(略)即知D正确．例12 已知函数f(x)是奇函数，且当x＞0时，f(x)=x2+lg(x+1)，那么当x＜0时，f(x)的解析式是                                   [   ]A．-x2-lg(1-x)                     B．x2+lg(1-x)C．x2-lg(1-x)                      D．-x2+lg(1-x)解 A 设x＜0，则-x＞0，所以f(-x)=(-x)2+lg(-x+1)=x2+lg(1-x)=-f(x)f(x)=-x2-lg(

9、1-x)二、比较大小例13图2．8－7分别是四个对数函数，①y=logax②y=logbx③y=logcx④y=logdx的图像，那么a、b、c、d的大小关系是[]A．d＞c＞b＞aB．a＞b＞c＞dC．b＞a＞d＞cD．b＞c＞a＞d解选C，根据同类函数图像的比较，任取一个x＞1的值，易得b＞a＞1＞d＞c．故选C．例14已知loga3＞logb3，试确定a和b的大小关系．解法一令y1=logax，y2=logbx，∵logax＞logb3，即取x＝3时，y1＞y2，所以它们的图像，可能有如下三种情况：(1)当loga3＞logb3＞0时，

10、由图像2．8－8，取x=3，可得b＞a＞1．(2)当0＞loga3＞logb3时，由图像2．8－9，得0＜a＜b＜1．(3)当loga3＞0＞logb3时，由图像2