正方形判定和性质.doc

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1、19.3.2正方形的判定与性质一.选择题(共5小题)1.下列说法错误的是(  )A.有一个角为直角的菱形是正方形B.有一组邻边相等的矩形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形2.在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H.这样得到的四边形EFGH中,是正方形的有(  )A.1个B.2个C.4个D.无穷多个3.如图,四边形ABCD中,AD=DC,∠ADC=∠ABC=90°,DE⊥AB,若四边形ABCD面积为16,则DE的长为(  )A.3B.2C.4D.84.△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC三条角平分线

2、的交点,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,则点O到三边AB、AC、BC的距离为(  )A.2cm,2cm,2cmB.3cm,3cm,3cmC.4cm,4cm,4cmD.2cm,3cm,5cm5.如图,在一个大正方形内,放入三个面积相等的小正方形纸片,这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米,且未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米,则大正方形的面积是(单位:平方厘米)(  )A.40B.25C.26D.36二.填空题(共4小题)6.现有一张边长等于a(a>16)的正方形纸片,从距离正方形的四个顶点8cm处,

3、沿45°角画线,将正方形纸片分成5部分,则阴影部分是 _________ (填写图形的形状)(如图),它的一边长是 _________ .7.如图,正方形ABCD的对角线交于点O,以AD为边向外作Rt△ADE,∠AED=90°,连接OE,DE=6,OE=8,则另一直角边AE的长为 _________ .8.如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是18,则DP的长是 _________ .9.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,设有下列条件:①AB=AD;②∠DAB=90°;③AO=CO,BO=DO;④

4、矩形ABCD;⑤菱形ABCD,⑥正方形ABCD,则在下列推理不成立的是 _________ A、①④⇒⑥;B、①③⇒⑤;C、①②⇒⑥;D、②③⇒④三.解答题(共11小题)10.如图,已知点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上,且AE=BF=CG=DH,AF、BG、CH、DE分别相交于点A′、B′、C′、D′.求证:四边形A′B′C′D′是正方形.11.如图,在正方形ABCD中,点M在边AB上,点N在边AD的延长线上,且BM=DN.点E为MN的中点,DE的延长线与AC相交于点F.试猜想线段DF与线段AC的关系,并证你的猜想.12.如图,正方形ABCD边长为6.菱形EFG

5、H的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上,且AH=2,连接CF.(1)当DG=2时,求证:菱形EFGH为正方形;(2)设DG=x,试用含x的代数式表示△FCG的面积.13.如图,正方形ABCD,动点E在AC上,AF⊥AC,垂足为A,AF=AE.(1)求证:BF=DE;(2)当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变),问四边形AFBE是什么特殊四边形?说明理由.14.已知,如图,矩形ABCD中,AD=6,DC=7,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF.(1)若DG=2,求证四边形EFGH为正方形

6、;(2)若DG=6,求△FCG的面积;(3)当DG为何值时,△FCG的面积最小.15.如图,正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动,另一边交DC于Q.(1)如图1,当点Q在DC边上时,猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系;并加以证明;(2)如图2,当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系,请证明你的猜想.16.如图,已知四边形ABCD是正方形,分别过A、C两点作l1∥l2,作BM⊥l1于M,DN⊥l1于N,直线MB、ND分别交l2于Q、P.求证:四边形PQMN是正方形.17.在正方形ABCD各

7、边上一次截取AE=BF=CG=DH,连接EF,FG,GH,HE.试问四边形EFGH是否是正方形?18.如图,四边形ABCD是正方形,点P是BC上任意一点,DE⊥AP于点E,BF⊥AP于点F,CH⊥DE于点H,BF的延长线交CH于点G.(1)求证:AF﹣BF=EF;(2)四边形EFGH是什么四边形?并证明;(3)若AB=2,BP=1,求四边形EFGH的面积.19.如图,△ABC中,∠C=90°,∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由.20

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