资源描述：
《第4章_运筹学课件线性规划的应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、线性规划应用LinearProgramming一般而言，一个经济、管理问题凡是满足以下条件时，才能建立线性规划模型。⑴.要求解问题的目标函数能用数值指标来反映，且为线性函数；⑵.存在着多种方案；⑶.要求达到的目标是在一定条件下实现的，这些约束可用线性等式或不等式描述。建模步骤：第一步：设置要求解的决策变量。决策变量选取得当，不仅能顺利地建立模型而且能方便地求解，否则很可能事倍功半。第二步：找出所有的限制，即约束条件，并用决策变量的线性方程或线性不等式来表示。当限制条件多，背景比较复杂时，可以采用图示或表格形式列出所有的已知数据和信息，以避免“遗漏”
2、或“重复”所造成的错误。第三步：明确目标要求，并用决策变量的线性函数来表示，确定对函数是取极大还是取极小的要求。决策变量的非负要求可以根据问题的实际意义加以确定。§3.2生产计划的问题§3.1人力资源分配的问题§3.3套裁下料问题§3.4配料问题§3.5投资问题例1．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下页所示，设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?解：设xi表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。
3、例2．一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？解：设xi(i=1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,则每一天工作的人数应为下一日开始休息的人员直至由下一日算起的第5个工作日，亦即非当日、前天休息的人员总和。例3．某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机械加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行
4、生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如下表所示。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？解：设x1,x2,x3分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，x4,x5分别为由外包协作铸造，再由本公司加工和装配的甲、乙两种产品的件数。求xi的利润：利润=售价-各成本之和产品甲全部自制的利润:23-(3+2+3)=15产品甲铸造外协，其余自制的利润:23-(5+2+3)=13产品乙全部自制的利润:18-(5+1+2)=10产品乙铸造外协，其余自制的利润:18-(
5、6+1+2)=9产品丙的利润:16-(4+3+2)=7可得到xi（i=1,2,3,4,5)的利润分别为15、10、7、13、9元。通过以上分析,可建立如下的数学模型:例4．永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能成B工序。Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。数据如表。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？产品单件工时设备ⅠⅡⅢ设备的有效台时满负荷时的设
6、备费用A15106000300A2791210000321B1684000250B24117000783B374000200原料（元/件）0.250.350.50售价（元/件）1.252.002.80解：设xijk表示第i种产品，在第j种工序上的第k种设备上加工的数量。建立如下的数学模型:1、目标函数为计算利润最大化。利润的计算公式为：[（销售单价-原料单价）*产品件数]之和-（每台时的设备费用*设备实际使用的总台时数）之和。这样得到目标函数为：经整理可得：2、约束条件为：例5．某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9m,2.1m,1.5m的圆钢各一根
7、。已知原料每根长7.4m，问：应如何下料，可使所用原料最省？解：共可设计下列5种下料方案，见下表设x1,x2,x3,x4,x5分别为上面5种方案下料的原材料根数。这样我们建立如下的数学模型。生产中通过切割、剪裁、冲压等手段，将原材料加工成所需大小原料下料问题按照工艺要求，确定下料方案，使所用材料最省，或利润最大附：问题.如何下料最节省?原料钢管:每根19米4米50根6米20根8米15根客户需求例1：节省的标准是什么？按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合。余料1米4米1根6米1根8米1根余料3米4米1根6米1根6米1根合理切割模式的余料应小于客
8、户需要钢管的最小尺寸余料3米8米1根8米1根模式4米根数6米根数8米根数余料(米)140032
