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1、《控制工程基础》第4章控制系统的频率特性4.2极坐标图（Nyquist图）极坐标图（PolarPlots）当ω从0→∞变化时，根据频率特性的极坐标公式G(jω)=A(ω)∠φ(ω)，可以计算出每一个ω值所对应的幅值A(ω)和相位φ(ω)，将其画在极坐标平面图上，就得到频率特性的极坐标图（Nyquist图）。RC网络的极坐标图极坐标图（Nyquist图）是反映频率特性的几何表示。当ω从0逐渐增长至+∞时，频率特性G(jω)作为一个矢量，其矢量端点在复平面相对应的轨迹就是频率特性的极坐标图。乃奎斯特（H.Nyquist)1889~1976美国Bell实验室著名科学家极坐标
2、图也称为奈奎斯特图（NyquistPlots）或奈奎斯特曲线，也称为幅相频率特性曲线。4.2.1典型环节的Nyquist图如果系统如右图所示,则系统开环传递函数G(s)H(s)的一般表达式为典型系统结构图－G(s)H(s)将其分子、分母分解因式，则常见有以下七种典型环节：①比例环节④一阶惯性环节⑤一阶微分环节②积分环节③微分环节⑥二阶振荡环节⑦二阶微分环节（1）比例环节幅频特性相频特性传递函数频率特性实频特性虚频特性比例环节的极坐标图所有元部件和系统都包含这种环节，如减速器、放大器、液压放大器等。K=1;G=tf([K],[1]);nyquist(G,'*');axi
3、s([-2,2,-2,2]);采用MATLAB绘制比例环节的极坐标图：（2）积分环节幅频特性相频特性传递函数频率特性实频特性虚频特性积分环节的极坐标图积分环节的极坐标图为负虚轴。频率ω从0→∞时，特性曲线由虚轴的-∞趋向原点。G(j0)=-∞∠-90°G(j+∞)=0∠-90°G=tf([0,1],[1,0]);nyquist(G);axis([-2,2,-2,2]);采用MATLAB绘制积分环节的极坐标图：（3）微分环节幅频特性相频特性传递函数频率特性实频特性虚频特性微分环节的极坐标图微分环节的极坐标图为正虚轴。频率ω从0→∞时，特性曲线由虚轴的原点趋向+∞。G(j
4、0)=0∠90°G(j+∞)=+∞∠90°G=tf([1,0],[0,1]);nyquist(G);axis([-2,2,-2,2]);采用MATLAB绘制微分环节的极坐标图：（4）一阶惯性环节幅频特性相频特性传递函数频率特性实频特性虚频特性-一阶惯性环节的极坐标图一阶惯性环节的实频特性与虚频特性满足下列圆的方程，圆心在（0.5，0），半径为0.5：G(j0)=1∠0°G(j1/T)=0.707∠-45°G(j+∞)=0∠-90°一阶惯性环节频率特性的极坐标图是一个圆，对称于实轴。证明如下：整理得：一阶惯性环节的极坐标图T=1;G=tf([0,1],[T,1]);ny
5、quist(G);axis([-2,2,-2,2]);采用MATLAB绘制一阶惯性环节的极坐标图：↖一阶惯性环节G(jω)0Re[G(jω)]Im[G(jω)]1ω=0ω=∞←↙（5）二阶振荡环节传递函数频率特性实频特性虚频特性幅频特性相频特性相位角0º～-180º，表示与负虚轴有交点。G(j0)=1∠0°G(j+∞)=0∠-180°二阶振荡环节的极坐标图令U(ω)=0，或令φ(ω)=-90º，可得与负虚轴的交点为：由图可见，无论是欠阻尼还是过阻尼系统，其图形的基本形状是相同的。当过阻尼时，阻尼系数越大，其图形越接近圆。T=1;Zeta1=0.3;G1=tf([0,0
6、,1],[T*T,2*Zeta1*T,1]);Zeta2=0.4;G2=tf([0,0,1],[T*T,2*Zeta2*T,1]);Zeta3=0.5;G3=tf([0,0,1],[T*T,2*Zeta3*T,1]);Zeta4=0.6;G4=tf([0,0,1],[T*T,2*Zeta4*T,1]);Zeta5=0.7;G5=tf([0,0,1],[T*T,2*Zeta5*T,1]);Zeta6=0.8;G6=tf([0,0,1],[T*T,2*Zeta6*T,1]);Zeta7=0.9;G7=tf([0,0,1],[T*T,2*Zeta7*T,1]);Zeta8=
7、1.0;G8=tf([0,0,1],[T*T,2*Zeta8*T,1]);Zeta9=2.0;G9=tf([0,0,1],[T*T,2*Zeta9*T,1]);nyquist(G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7,G8,G9);axis([-2,2,-2,2]);采用MATLAB绘制二阶振荡环节的极坐标图：下面讨论二阶振荡环节的幅频特性可能出现的极值问题：二阶振荡环节的传递函数二阶振荡环节的幅频特性令得化简后为当时，即将ω=ωr代入上式，可以解得二阶振荡环节的幅频特性出现极值时的频率值ωr。所以因为此频率值ωr才是非负数。将此出现极值时的频率值ω
