在磁场中运动典型例题.doc

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1、2011届带电粒子在匀强磁场中的运动典型例题1.如图，在以O点为圆心、r为半径的圆形区域内，在磁感强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，a、b、c为圆形磁场区域边界上的3点，其中∠aob=∠boc=600，一束质量为m，电量为e而速率不同的电子从a点沿ao方向射人磁场区域，其中从bc两点的弧形边界穿出磁场区的电子，其速率取值范围是。答案:2.如图所示，在半径为R的圆范围内有匀强磁场，一个电子从Ｍ点沿半径方向以ｖ射入，从Ｎ点射出，速度方向偏转了６０0则电子从Ｍ到Ｎ运动的时间是（　Ｄ　）Ａ.B.C.D.3.据有关

2、资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图8所示的是一个截面为内径、外径的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场．已知氦核的荷质比，磁场的磁感应强度，不计带电粒子重力．（1）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度的大小与它在磁场中运动的轨道半径有关，试导出与的关系式．（2）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A点射人磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨

3、道示意图．（3）若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射人磁场都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．解析：（１）设氦核质量为，电量为，以速率在磁感强度为的匀强磁场中做半径为的匀速圆周运动，由洛仑兹力公式和牛顿定律得，则．（２）所求轨迹示意图所示（要与外圆相切）（３）当氦核以的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以速度沿各方向射入磁场区的氦核都不能穿出磁场外边界，如图所示．由图知，又由得，在速度为时不穿出磁场外界应满足的条件是，则．4.如图所示，两同心圆M、N之间的区域存在垂直于纸面的匀强磁场，圆M

4、内、N外没有磁场，一质量为m，带电量为+q的粒子从圆心O处沿某一方向以速度飞出，已知圆M的半径为R，圆N的半径为，粒子重力不计。已知粒子进入磁场后沿顺针方向偏转。求：(1)磁场的方向是垂直于纸面向里还是向外的？(2)若粒子能再次经过圆心O，磁场的磁感应强度至少为多大？(3)若磁场的磁感应强度保持为(2)的大小，求粒子从圆心O飞出到再次过圆心且速度与初速度方向相同所用的时间。解析：(1)由左手定则得：磁场方向垂直于纸面向外(2)粒子能再次经过圆心O，磁场的磁感应强度最小时，粒子运动轨迹与圆N相切，轨迹如图。设粒

5、子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r。由几何知识可知：①设磁场的磁感应强度最小值为B，由洛仑兹力公式及匀速圆周运动规律得：②联立①②解得：③(3)由几何知识可知：④粒子从C点进入磁场到从D离开磁场，粒子转过的角度为即个圆周⑤由几何知识可知粒子从圆心O飞出到第一次过圆心且速度与初速度方向相同所运动的轨迹如图所示，运动的时间为：⑥⑦联立①⑥⑦解得：5.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以v沿－x

6、方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。⑴请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m。⑵若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了600，求磁感应强度为多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？解析：⑴由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了900，则粒子轨迹半径R=r，又，则粒子的比荷⑵粒子从D点飞出磁场，速度方向改变了600角，故AD

7、弧所对圆心角为600，粒子做圆周运动的半径6.一质量为、带电量为的粒子以速度从O点沿轴正方向射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速度方向与轴正向夹角为30°，如图所示（粒子重力忽略不计）。试求：（1）圆形磁场区的最小面积；（2）粒子从O点进入磁场区到达点所经历的时间；（3）点的坐标。 解析：（1）由题可知，粒子不可能直接由Ｏ点经半个圆周偏转到点，其必在圆周运动不到半圈时离开磁场区域后沿直线运动到点。可知，其离开磁场时的临界点与Ｏ点都在圆周上，到圆心的距离必相等

8、。如图，过点逆着速度的方向作虚线，与轴相交，由于粒子在磁场中偏转的半径一定，且圆心位于轴上，距O点距离和到虚线上点垂直距离相等的点即为圆周运动的圆心，圆的半径。由，得。弦长为：要使圆形磁场区域面积最小，半径应为的一半，即：，面积 （2）粒子运动的圆心角为1200，时间。（3）距离，故点的坐标为（，0）。7.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形