第4章 杆系结构单元ppt课件.ppt

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1、第四章杆系结构单元杆系结构是由一些杆件单元组成。主要结构类型有：梁、拱、框架、桁架等，如图（4-1）所示。图（4-1）○○○○○○○○○梁拱框架○○○○○桁架本章主要内容是：结构离散为单元的有关问题单元（局部）坐标系和结构（整体）坐标系单元坐标系中各类杆件单元的特性：单元刚度矩阵、等价节点力矩阵等。坐标变换矩阵及结构坐标系中的单元特性。2、编号（1）节点编号节点编号应按正整数不间断逐点编号。编号时力求单元两端点号差最小，以便使结构刚度矩阵元素集中在主对角线附近，后面结构刚度矩阵组集中有详细说明。4.1结构离散1、离散方法取杆件与杆件交点、集中力作用点、杆件与支承的交点为节点。相邻两节点间的杆件

2、段是单元。杆件结构的单元一般只有2个节点。（2）单元编号单元也要逐个依次编号。谁前谁后按实际情况而定。3、记录基本信息应建立一个数据文件（DATA.***）来记录基本信息，以便计算时调用。基本信息包括：（1）单元总数（NE）、节点总数（NJ）、节点自由度数（NDF）。（2）弹性模量（E）、波桑系数（AMU）。（3）单元I端节点号IO（NE）、J端节点号JO（NE）（4）有约束的节点数（NRJ）、有约束的节点号（KRJ(NRJ)）、受约束的自由度（KRL(NDF,NRJ)）。（5）单元截面面积（A）、截面惯性矩（ZI）（6）节点坐标：X(NJ)、Y(NJ)（7）分布力荷载集度qx(NE)、qyi

3、(NE)、qyj(NE)（8）受集中力作用的节点数（MJL）、受集中力作用的节点号（NJL（MJL））、集中力数值（VJL（NDF，MJL））。DATA.FRA(1)NE、NJ、NDF25,18,3(2）E、AMU3.25e7,0.15(3）IO（NE）、JO（NE）1,4,4,7,7,10,10,13,13,16,2,5,5,8,8,11,11,14,14,17,3,6,6,9,9,12,12,15,15,18,4,5,5,6,7,8,8,9,10,11,11,12,13,14,14,15,16,17,17,18(4）NRJ、KRJ(NRJ)、（KRL(NDF,NRJ)）3，1,2,3,9*

4、1A(NE)、ZI(NE)X(NJ)、Y(NJ)qx(NE)、qyi(NE)、qyj(NE)(8)MJL,NJL(MJL),VJL(NDF,MJL)数据填写顺序应和程序对应。q=10kN/m4、示例6.0m5.0m3.0m3.0m3.0m3.0m4.0m123456789101112131415161718(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)XY练习对平面铰接桁架进行结构离散，并作出数据文件。○○○○○○○4×4m3mP1P2P3已知：E=2.1×1

5、09kN/m2P1=P3=10kN,P2=50kN,15cm2(斜杆）A=65cm2(上下弦杆）40cm2(竖杆）4.2单元（局部）坐标系杆系结构单元在结构中的位置是复杂的。如图（4-1）桁架所示。XY○○○○○P图（4-1）如果每一个单元都在统一的整体坐标系XY中写单元刚度矩阵。可能导致结构中处于不同位置的同一类型单元，其单元刚度矩阵不相同。这不利于计算机编程运算。杆系结构单元主要有铰接杆单元和梁单元两种类型。它们都只有2个节点i、j。约定：单元坐标系的原点置于节点i；节点i到j的杆轴（形心轴）方向为单元坐标系中x轴的正向。y轴、z轴都与x轴垂直，并符合右手螺旋法则（图4-2）xyz（图4-

6、2）ij··容易理解，采用适合于单元具体方位的坐标系将会改善上述状况，得出规格化的结果。这种属于每个单元的坐标系称为单元坐标系，也称局部坐标系。yz为了便于对单元坐标系中的单元特性进行识别，引入以下符号：e——单元坐标单元位移Fe——单元坐标单元力[k]e——单元坐标单元刚度矩阵单元的2个节点中取任何一个作为i均可，只要指定好i节点和j节点，x轴的正向就确定了。对于梁单元，y轴和z轴分别为横截面上的两个惯性主轴。下面，开始讨论几种杆系结构单元在单元坐标中的一些特性。ij··x··ijxl图4-34.3铰接杆单元图4-3示出了一维铰接杆单元，横截面积为A，长度为l，弹性模量为E，轴向分

7、布载荷为qx。单元有2个结点i，j，单元坐标为一维坐标轴x。qxujui1、一维铰接杆单元单元力向量为：（4-2）（1）位移模式和形函数①位移模式单元结点位移向量为：（4-1）因为只有2个结点，每个结点位移只有1个自由度，因此单元的位移模式可设为：（4-3）式中a1、a2为待定常数，可由结点位移条件x=xi时，u=uix=xj时，u=uj确定。由此可确定a1、a2。再将其代入式（4-3），得（4-