第4章 有限长单位脉冲响应滤波器的设计方法ppt课件.ppt

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1、第4章有限长脉冲响应滤波器的设计4.1线性相位FIR滤波器的特点4.2窗口设计法4.3频率采样设计法4.4FIR滤波器的最优化设计4.5IIR与FIR数字滤波器的比较有限长单位脉冲响应滤波器的系统函数是：其优点是：（1）系统肯定是稳定的，（2）系统能将非因果的变为因果的，（3）系统的频谱能做到线性相位的。4.1线性相位FIR滤波器的特点系统的线性相位是指系统的相频特性是频率的线性函数，即系统函数H(ω)的相位其α叫群延时，它表示通过系统的各个分量的延时量相同。该群延时a为何能表示延时量呢？根据系统的输出频谱假设输入信号是正弦波x(n)=sin(ωn)，那么，线性

2、相位系统的输出信号就是能看出来a表示什么吗？4.1.1线性相位的条件如果系统的单位脉冲响应满足偶对称，则系统的相频特性将是线性的，即这种线性相位称为第一类线性相位。如果系统的单位脉冲响应满足奇对称，则系统的相频特性也将是线性的，即这种线性相位称为第二类线性相位。证明第一类线性相位设第一类线性相位系统的DTFT为如果想让系统的相频特性达到线性特性，则上式应该是对上式两边展开实部和虚部其两边的实部等于实部，虚部等于虚部上面两式相除，并利用三角函数恒等式就能得到将上式左边分为两段，并令n=N-1-k，即这就是线性相位系统需要h(n)=h(N-1-n)的理由。4.1.2

3、幅度特性线性相位的FIR系统的单位脉冲响应有四种对称情况：（1）当h(n)是偶对称而且N是奇数时，它的频谱函数其幅度函数它对于ω=0、π、2π位置呈现偶对称。这种对称性可以利用来设计滤波器吗？其它三种对称情况：（2）当h(n)是偶对称而且N是偶数时，其幅度函数对于ω=π位置呈现奇对称，在ω=π位置为0。（3）当h(n)是奇对称而且N是奇数时，其幅度函数对于ω=π位置呈现奇对称，在ω=0、π、2π位置为0。（4）当h(n)是奇对称而且N是偶数时，其幅度函数对于ω=π位置呈现偶对称，在ω=0、2π位置为0。它们的对称性可以用来设计滤波器。4.2窗口设计法设计FIR滤

4、波器的原理是：给出一个理想滤波器的频率响应Hd(ejω)，然后设计实际滤波器的频率响应H(ejω)，用H(ejω)来逼近Hd(ejω)。窗口设计法的基本过程是：（1）求Hd(ejω)的单位脉冲响应hd(n)；（2）截取hd(n)的最重要部分，用它作为实际滤波器的单位脉冲响应h(n)，即将hd(n)乘上窗口函数w(n)。窗函数或称窗序列，它是一种有限长的对称序列。常用的窗序列有（1）矩形窗(rectangularwindow)（2）汉宁窗(Hannwindow)（3）汉明窗(Hammingwindow)（4）黑人窗(Blackmanwindow)从频域卷积定理的角

5、度看，时域相乘对应频域卷积，所以，时域序列的加窗会使得理想滤波器的频谱受到窗函数频谱的积分影响。请观察表4.2窗函数频谱的特点和区别：（1）主瓣宽度最窄的是矩形窗最宽的是黑人窗（2）旁瓣衰减最大的是黑人窗最小的是矩形窗解读表4.2，了解它们的用途。例题1某设备需要一个数字FIR低通滤波器，它的截止频率ωc=0.2π，长度N=11。请你用窗口设计法设计这个线性相位FIR低通滤波器。解：方法一设理想滤波器Hd(ejω)为零相位，那么其单位脉冲响应这是一个非因果系统。用矩形窗wR(n)截取hd(n)中最重要的一段作为实际滤波器的单位脉冲响应h(n)，为了保证系统的因果

6、性，还要对hd(n)进行适当移位，即取α=(N-1)/2=10/2，就能得到因果的FIR滤波器h(n)。它的幅频特性能否接近理想低通滤波器的幅频特性呢？N越长低通滤波器h(n)会怎样呢？方法二设理想滤波器Hd(ejω)为线性相位，那么其单位脉冲响应其α代表什么意思？线性相位有什么用呢？用矩形窗wR(n)截取hd(n)中最重要的一段作为实际的滤波器的单位脉冲响应h(n)，即取α=(N-1)/2=10/2，就能得到FIR滤波器h(n)。根据卷积定理来分析窗函数对理想滤波器幅度函数的影响：（1）理想幅频特性的断点变成了连续过渡带，（2）窗序列频谱的旁瓣使FIR滤波器的

7、幅度函数产生波动；（3）增加窗序列长度能减小过渡带的宽度；（4）过渡带的宽度约等于窗序列频谱主瓣的宽度。下面用矩形窗的幅度函数来解释加窗对理想滤波器频谱造成的影响。矩形窗序列的频谱为其幅度函数的图形可用MATLAB来绘制，并用它来观察加窗对理想频谱的影响：理想滤波器的幅度函数和加窗序列的幅度函数：N=10;w=-pi:0.01:pi;Hd=w>-0.4*pi&w<0.4*pi;subplot(211);plot(w/pi,Hd,'*');grid;xlabel('omega/pi');ylabel('H_d(omega)')WR=sin(N*w/2)./s

8、in(w/2+eps);